在△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45o，在BC上有一動點P，過P作PD∥BA與AC相交于點D，連結(jié)AP，設(shè)BP=x，△APD的面積為y.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍；

（2）是否存在點P，使△APD的面積最大？若存在，求出BP的長，并求出

△APD面積的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

如圖，過點P作PE⊥AC于E.

∵PD∥BA，∴ = ，即

AD=x.………………………………2分

在Rt△PCE中，sin∠PCE=，

∴PE=PC·sin∠PCE=（6-x）………………3分

∴S△APD=AD·PE=·x·（6-x）=-x2+2x.

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+2x.…………5分

又∵P點不與B、C重合，∴0<x<6.………………7分

（2）要使△APD的面積最大，即二次函數(shù)y=-x2+2x要取最大值，

∴x= - =3時，y有最大值為y=- ´32+2´3=3.

即當BP的長為3時，△APD的面積最大為3.……………………11分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB、AC上分別取點D、E，使線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分，則這樣線段的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB⊥BC，CD⊥AD．
（1）在△ABC中，BC邊上的高是線段
 
；
（2）若AB=3cm，CD=2cm，AE=4cm，則S△AEC=
 
cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F．點E是AB的中點，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）若△ABD的面積是6，求四邊形BDFE的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在△ABC中，BC=2AB=4，AD為邊BC上的中線，E、F分別為BC、AB上的動點，且CE=BF，EF與AD交于點G．FH⊥AG于H
（1）①如圖1，當∠B=90°時，F(xiàn)G
=
=
EG；GH=
2
2
．
②如圖2，當∠B=60°時，F(xiàn)G
=
=
EG；GH=
1
1
．
③如圖3，當∠B=α時，F(xiàn)G
=
=
EG；GH=
1
2
AD
1
2
AD
．
請你先填上空，再從以上三個命題中任選擇一個進行證明
（2）如圖4，若（1）中的點E、F分別在BC、AB的延長線上，試問（1）中的結(jié)論是否仍然成立．若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC點E，AC的長為12cm，則△BCE的周長等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案