已知：點D是等邊△ABC邊上任意一點，∠ABD=∠ACE，BD=CE．
（1）說明△ABD≌△ACE的理由；  
（2）△ADE是什么三角形？為什么？
分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△ABD≌△ACE；  
（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等判定AD=AE，則△ADE是等腰三角形．
解答：（1）證明：如圖，∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC．
在△ABD與△ACE中，
AB=AC
∠ABD=∠ACE
BD=CE
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）解：△ADE是等腰三角形．理由如下：
∵由（1）知△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•金山區(qū)一模）如圖，已知：點P是等邊△ABC的重心，PD=2，那么AB=
4
3
4
3
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，它到三邊的距離分別為h1、h2、h3，且滿足h1+h2+h3=6，則S△ABC=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)【老題重現(xiàn)】
求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，點P是BC邊上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
求證：PE+PF=CD
證明：連接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴
AB×PE
2
+
AC×PF
2
=
AB×CD
2

∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應(yīng)用】
請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高．
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．精英家教網(wǎng)
求證：PD+PE+PF=AH
證明：
方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
連接AP，BP，CP
方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題．
過點P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提煉運用】
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形．
請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，點P是BC邊上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
求證：PE+PF=CD
證明：連接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴數(shù)學(xué)公式
∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應(yīng)用】
請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高．
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．
求證：PD+PE+PF=AH
證明：
方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
連接AP，BP，CP
方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題．
過點P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提煉運用】
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形．
請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．

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