Question

有6張卡片，正面分別標(biāo)有-1，0，1，2，3，4六個數(shù)，背面相同，將6張卡片背面朝上，從中任取一張，記為m，而n=2m-3，則點(diǎn)（m，n）位于拋物線y=-x²+4x+3與直線y=x-3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：概率公式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：聯(lián)立拋物線與直線y=2x-3和直線y=x-3求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷出位于封閉區(qū)域的點(diǎn)的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：聯(lián)立

y=-x2+4x+3 y=2x-3

，
解得

x1=1- 7 y1=-2 7 -1

，

x2=1+ 7 y2=2 7 -1

，
所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1-

7

，-2

7

-1），（1+

7

，2

7

-1），
聯(lián)立

y=-x2+4x+3 y=x-3

，
解得

x1= 3- 33 2 y1= -3- 33 2

，

x2= 3+ 33 2 y2= -3+ 33 2

，
所以，交點(diǎn)坐標(biāo)為（

3- 33

2

，

-3- 33

2

），（

3+ 33

2

，

-3+ 33

2

），
所以當(dāng)m=0、1、2、3時，點(diǎn)（m，n）在封閉區(qū)域內(nèi)，
所以P=

4

6

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評：本題考查了概率公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)判斷出在封閉區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．