（1）如圖一，等邊△ABC中，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結(jié)AE。求證：AE//BC；

（2）如圖二，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。請(qǐng)問：是否仍有AE//BC？證明你的結(jié)論。

              

 

 

 

 

【答案】

（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)△ABC與△EDC是等邊三角形，利用其三邊相等和三角相等的關(guān)系，求證∠BCD=∠ACE．即可證明ACE≌△BCD，即可得∠ABC=∠CAE=60°，利用等量代換求證∠CAE=∠ACB即可．

（2）通過△EDC與△ABC相似，求得，可得△ACE與△BCD相似，得出∠EAC=∠B,通過AB=AC,即可求得結(jié)論

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖一，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點(diǎn)M與A重合，點(diǎn)N在線段AB上．△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動(dòng)，直至△MNP中有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)B重合為止，則點(diǎn)P經(jīng)過的路程為
 
；
（2）如圖三，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N在線段AB上，點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按A→B→C→D→A→…的方向滾動(dòng)，始終保持M，N，P，Q四點(diǎn)在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止，則點(diǎn)P經(jīng)過的最短路程為
 
．
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（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按A→B的方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)N為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)P落在線段AB上時(shí)，再以頂點(diǎn)P為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．多邊形沿直線滾動(dòng)與此類似．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1） 如圖一，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點(diǎn)M與A重合，點(diǎn)N在線段AB上. △MNP沿線段AB按的方向滾動(dòng)， 直至△MNP中有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)B重合為止，則點(diǎn)P經(jīng)過的路程為           ；（2）如圖二，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N在線段AB上， 點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按的方向滾動(dòng)，始終保持M,N,P,Q四點(diǎn)在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止， 則點(diǎn)P經(jīng)過的最短路程為           .

（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按的方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)N為中心
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)P落在線段AB上時(shí)， 再以頂點(diǎn)P為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù). 多邊形沿直線滾動(dòng)與此類似.）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇蘇州卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

（1）如圖一，等邊△ABC中，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連結(jié)AE。求證：AE//BC；
（2）如圖二，將(1)中等邊△ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。請(qǐng)問：是否仍有AE//BC？證明你的結(jié)論。
              

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省臺(tái)州六校九年級(jí)上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

 （1） 如圖一，等邊三角形MNP的邊長為1，線段AB的長為4，點(diǎn)M與A重合，點(diǎn)N在線段AB上. △MNP沿線段AB按的方向滾動(dòng)， 直至△MNP中有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)B重合為止，則點(diǎn)P經(jīng)過的路程為            ；（2）如圖二，正方形MNPQ的邊長為1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N在線段AB上， 點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的邊按的方向滾動(dòng)，始終保持M,N,P,Q四點(diǎn)在正方形內(nèi)部或邊界上，直至正方形MNPQ回到初始位置為止， 則點(diǎn)P經(jīng)過的最短路程為            .

 

（注：以△MNP為例，△MNP沿線段AB按的方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)N為中心

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)P落在線段AB上時(shí)， 再以頂點(diǎn)P為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù). 多邊形沿直線滾動(dòng)與此類似.）

 

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