Question

已知函數(shù)和y=2x+6
①作出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象；
②由圖象可知，方程組的解是多少？
③由圖象可知，不等式 的解集是？
④如果點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，同時(shí)符合條件、y＜2x+6且y＞0，由圖象可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是？

Answer 1

解：①如圖所示：當(dāng)中y=0，則0=-x+1，
解得：x=2，故圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），
當(dāng)x=0，y=1，故圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），
y=2x+6中y=0，則0=2x+6，
解得：x=-3，故圖象與x軸交于點(diǎn)（-3，0），
當(dāng)x=0，y=6，故圖象與y軸交于點(diǎn)（0，6），
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出圖象即可；


②首先將函數(shù)和y=2x+6變形得出：
2y+x+2，y-2x=6，利用圖象可得出，方程組的解是：；

③由圖象以及兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)為-2，
可知，不等式 的解集是：x＜-2；

④根據(jù)符合條件、y＜2x+6且y＞0的點(diǎn)必須都在圖象下方，由圖象可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，1）或（-1，1）．
分析：①分別求出兩圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而畫出圖象即可；
②利用兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即是方程組的解，得出答案即可；
③利用圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式的解集即可；
④根據(jù)符合條件、y＜2x+6且y＞0的點(diǎn)必須都在圖象下方，結(jié)合圖象得出答案即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及利用圖象觀察不等式的解集以及方程組的解等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出答案是解題關(guān)鍵．