Question

已知，如圖，AD是BC的垂直平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
求證：（1）∠ABD=∠ACD；
      （2）DE=DF．

Answer 1

分析：（1）由AD是BC的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得AB=AC，DB=DC，繼而可證得結(jié)論；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)，可得∠BAD=∠CAD，又由DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，即可證得DE=DF．

解答：證明：（1）∵AD是BC的垂直平分線(xiàn)，
∴AB=AC，BD=CD，
∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，
∴∠ABD=∠ACD；

（2）∵AB=AC，AD是BC的垂直平分線(xiàn)，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．