Question

（2010•無(wú)錫）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°﹣∠AMN﹣∠AMB=180°﹣∠B﹣∠AMB=∠MAB=∠MAE．

（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN= 時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

Answer 1