【題目】如圖,AC⊙O的一條弦,AP⊙O的切線。作BM=AB并與AP交于點M,延長MBAC于點E,交⊙O于點D,連接AD.

1)求證:AB=BE;

2)若⊙O的半徑R=5,AB=6,求AD的長.

【答案】(1)見解析;(2) AD。

【解析】

(1)由切線的性質(zhì)可得∠BAE∠MAB90°,進而得∠AEB∠AMB90°,由等腰三角形的性質(zhì)得∠MAB∠AMB,繼而得到∠BAE∠AEB,根據(jù)等角對等邊即可得結(jié)論;

(2)連接BC,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ABC90°,利用勾股定理可求得BC=8,證明△ABC∽△EAM,可得∠C∠AME,,可求得AM,再由圓周角定理以及等量代換可得∠D∠AMD,繼而根據(jù)等角對等邊即可求得ADAM.

(1)∵AP⊙O的切線,

∴∠EAM90°

∴∠BAE∠MAB90°,∠AEB∠AMB90°

∵ABBM,

∴∠MAB∠AMB,

∴∠BAE∠AEB

∴ABBE;

(2)連接BC,

∵AC⊙O的直徑,

∴∠ABC90°

Rt△ABC中,AC10AB6,

∴BC=8,

(1)知,∠BAE∠AEB,

∠ABC=∠EAM=90°,

∴△ABC∽△EAM

∴∠C∠AME,

,

∴AM,

∵∠D∠C,

∴∠D∠AMD,

∴ADAM.

練習冊系列答案
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【題目】已知∠ACB=90°,∠CAB=a,且sina=,I為內(nèi)心,則ABC的內(nèi)切圓半徑rBIC的外接圓半徑R之比為( 。

A. B. C. D.

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A. 1B. C. 2D. 4

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A.B.C.D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,ABC的一邊ABx軸上,ABC=90°,C(4,8)在第一象限內(nèi),ACy軸交于點E,拋物線y= +bx+c經(jīng)過A. B兩點,y軸交于點D(0,6).

(1)請直接寫出拋物線的表達式;

(2)ED的長;

(3)Px軸下方拋物線上一動點,設點P的橫坐標為m,△PAC的面積為S,試求出Sm的函數(shù)關系式;

(4)若點Mx軸上一點(不與點A重合),拋物線上是否存在點N,使∠CAN=MAN.若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由。

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【題目】如圖,是以為直徑的的切線,為切點,平分,弦于點,

1)求證:是等腰直角三角形;

2)求證:;

3)求的值.

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