【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若點(diǎn)E,F分別在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分別是AC的三等分點(diǎn),則四邊形EHFG的面積為( )
A. 1B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
如圖,延長FH交AB于點(diǎn)M,由BE=2AE,DF=2FC,G、H分別是AC的三等分點(diǎn),證明EG//BC,FH//AD,進(jìn)而證明△AEG∽△ABC,△CFH∽△CAD,進(jìn)而證明四邊形EHFG為平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可.
如圖,延長FH交AB于點(diǎn)M,
∵BE=2AE,DF=2FC,AB=AE+BE,CD=CF+DF,
∴AE:AB=1:3,CF:CD=1:3,
又∵G、H分別是AC的三等分點(diǎn),
∴AG:AC=CH:AC=1:3,
∴AE:AB=AG:AC,CF:CD=CH:CA,
∴EG//BC,FH//AD,
∴△AEG∽△ABC,△CFH∽△CDA,BM:AB=CF:CD=1:3,∠EMH=∠B,
∴EG:BC=AE:AB=1:3,HF:AD=CF:CD=1:3,
∵四邊形ABCD是矩形,AB=3,BC=6,
∴CD=AB=3,AD=BC=6,∠B=90°,
∴AE=1,EG=2,CF=1,HF=2,BM=1,
∴EM=3-1-1=1,EG=FH,
∴EGFH,
∴四邊形EHFG為平行四邊形,
∴S四邊形EHFG=2×1=2,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn).已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,-1),D(n,3).
(1)求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)求的值.
(3)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),點(diǎn)(與0不重合)是圖象上的一點(diǎn),直線過點(diǎn)且平行于軸.于點(diǎn),點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求證:點(diǎn)在線段的中垂線上;
(3)設(shè)直線交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn),于點(diǎn),線段的中垂線交于點(diǎn),求的值;
(4)試判斷點(diǎn)與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)分別是邊上的動點(diǎn)(點(diǎn)不與重合),且,過點(diǎn)作的平行線,交于點(diǎn),連接,設(shè)為.
(1)試說明不論為何值時,總有∽;
(2)是否存在一點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形,試說明理由;
(3)當(dāng)為何值時,四邊形的面積最大,并求出最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,()繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得,射線交射線于點(diǎn).
(1)與的關(guān)系是 ;
(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時,點(diǎn),點(diǎn)與線段的中點(diǎn)恰好在同一直線上,延長至點(diǎn),使,連接.
①與的關(guān)系是 ,請說明理由;
②如圖3,連接,若,,求線段的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是⊙O的一條弦,AP是⊙O的切線。作BM=AB并與AP交于點(diǎn)M,延長MB交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,連接AD.
(1)求證:AB=BE;
(2)若⊙O的半徑R=5,AB=6,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步營造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的濃厚宣傳氛圍,推進(jìn)平安校園建設(shè),甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生,分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā),前往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動,已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍,甲校師生比乙校師生晚1小時到達(dá)目的地,分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問,在準(zhǔn)備禮品時發(fā)現(xiàn),購買1個甲禮品比購買1個乙禮品多花40元,并且花費(fèi)600元購買甲禮品和花費(fèi)360元購買乙禮品的數(shù)量相等.
(1)求甲、乙兩種禮品的單價各為多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個送給福利院的老人,要求購買禮品的總費(fèi)用不超過2000元,那么最多可購買多少個甲禮品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】8年級某老師對一、二班學(xué)生閱讀水平進(jìn)行測試,并將成績進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了如下圖表(得分為整數(shù),滿分為10分,成績大于或等于6分為合格,成績大于或等于9分為優(yōu)秀).
平均分 | 方差 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 合格率 | 優(yōu)秀率 | |
一班 | 7.2 | 2.11 | 7 | 6 | 92.5% | 20% |
二班 | 6.85 | 4.28 | 8 | 8 | 85% | 10% |
根據(jù)圖表信息,回答問題:
(1)用方差推斷, 班的成績波動較大;用優(yōu)秀率和合格率推斷, 班的閱讀水平更好些;
(2)甲同學(xué)用平均分推斷,一班閱讀水平更好些;乙同學(xué)用中位數(shù)或眾數(shù)推斷,二班閱讀水平更好些.你認(rèn)為誰的推斷比較科學(xué)合理,更客觀些.為什么?
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