Question

11．如圖，平行四邊形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
（1）若∠EAF=65°，求∠BAD的度數(shù)；
（2）若AE=3cm，BC=5cm，CD=4cm，求AF的長．

Answer 1

分析 （1）由垂線的定義和四邊形內角和求出∠C=115°，再由平行四邊形的性質得出
（2）根據(jù)平行四邊形的面積為定值計算即可∴∠BAD=∠C=115°即可．

解答 解：（1）∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴∠AEC=∠AFC=90°，
∵∠AEC+∠C+∠EAF+∠AFC=360°，∠EAF=65°，
∴∠C=115°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠C=115°；
（2）∵平行四邊形的面積=CD•AF=BC•AE，
∴AF=$\frac{BC•AE}{CD}$=$\frac{5×3}{4}$=$\frac{15}{4}$（cm）．

點評 本題考查了平行四邊形的性質和平行四邊形的面積公式、四邊形內角和；熟練掌握平行四邊形的性質，熟記平行四邊形的面積的計算方法是解決問題（2）的關鍵．