Question

1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，交⊙O于點D，DE⊥AC于點E，求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

分析 連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OAD=∠ADO，再由角平分線的性質(zhì)得出∠EAD=∠ADO，故OD∥AE，再由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論．

解答 證明：連接OD，
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ADO，
∵∠EAD=∠BAD，
∴∠EAD=∠ADO，
∴OD∥AE，
∴∠AED+∠ODE=180°，
∵DE⊥AC，即∠AED=90°，
∴∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線．

點評 考查了切線的判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線，利用平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．