【題目】如圖,點是邊長為2正方形的邊的中點,點是邊的一動點,的延長線交的延長線于點,過點作,交延長線于點.當(dāng)點運動到的中點時,的長是( )
A.6B.C.D.3
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意可證得△DEF、△AEG、△AEP、△BPH是四個全等的等腰直角三角形,即可求得CH=2+1=3.
∵四邊形ABCD是正方形,且點E、F分別為邊AD、CD的中點,
∴AE=DE=DF=AD=1,∠DEF=∠DFE=45,
∵∠AEG=∠DEF=45,∠GAE=∠PAE=90,
∴△AEG為等腰直角三角形,
∵HE⊥GF,
∴∠GEP=90,
∴∠AEP=90-∠AEG =45,
∴△AEP為等腰直角三角形,
∴AP=AE=1,∠APE =45,
∴BP=AB-AP=1,
∵∠BPH=∠APE=45,∠PBH=∠PBC=90,
∴△BPH為等腰直角三角形,
∴BH=BP=1,
∴CH=BC+BH=2+1=3,
故選:D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k與直線y=kx+1交于A,B兩點,點A在點B的左側(cè).
(1)如圖1,當(dāng)k=1時,直接寫出A,B兩點的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,點P為拋物線上的一個動點,且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo);
(3)如圖2,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)與x軸交于點C、D兩點(點C在點D的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q,使得∠OQC=90°?若存在,請求出此時k的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注,我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,對收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題:
圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是________人,扇形統(tǒng)計圖中C部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有學(xué)生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生中D類有______人;
(4)在抽取的A類5人中,剛好有3個女生2個男生,從中隨機(jī)抽取兩個同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個學(xué)生性別相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.
(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為 人,圖2中, ;
(2)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計圖;
(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計圖中,求“.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù);
(4)據(jù)統(tǒng)計,2018年該市約有市民500萬人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“.不太了解”的市民約有多少萬人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣為貫徹落實《中華人民共和國河道管理條例》,對轄區(qū)內(nèi)河道阻水障礙物進(jìn)行清理.甲、乙兩個工程隊共同承包此項清理工程,甲隊單獨施工完成此項工程比乙隊單獨施工完成此項工程多用10天,且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天?
(2)若由甲隊先施工天,再由甲、乙兩隊共同施工天,正好完成該工程,請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若每天需支付甲隊費用1000元,每天需支付乙隊費用2000元,且完成工作總天數(shù)不超過24天,則如何安排甲隊先施工天數(shù),使總施工費用最少,并求出最少費用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計劃購進(jìn)甲,乙兩種文具一批,已知一件甲種文具進(jìn)價與一件乙種文具進(jìn)價的和為元,用元購進(jìn)甲種文具的件數(shù)與元購進(jìn)乙種文具的件數(shù)相同.
(1)求甲乙兩種文具每件進(jìn)價分別是多少元;
(2)恰逢年中大促銷,超市計劃用不超過元資金購進(jìn)甲乙兩種文具共件,已知賣出一件甲的利潤為元,一件乙的利潤為元.則超市如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年12月17日,我國第一艘國產(chǎn)航母“山東艦”在海南三亞交付海軍.在民族復(fù)興的路上我們偉大的祖國又前進(jìn)了一大步!如圖,“山東艦”在一次試水測試中,由東向西航行到達(dá)處時,測得小島位于距離航母30海里的北偏東37°方向.“山東艦”再向西勻速航行1.5小時后到達(dá)處,此時測得小島位于航母的北偏東70°方向.
(1)_______°;
(2)求航母的速度.(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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