Question

【題目】如圖，點是邊長為2正方形的邊的中點，點是邊的一動點，的延長線交的延長線于點，過點作，交延長線于點．當點運動到的中點時，的長是（ ）

A.6B.C.D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意可證得△DEF、△AEG、△AEP、△BPH是四個全等的等腰直角三角形，即可求得CH=2+1=3．

∵四邊形ABCD是正方形，且點E、F分別為邊AD、CD的中點，

∴AE=DE=DF=AD=1，∠DEF=∠DFE=45，

∵∠AEG=∠DEF=45，∠GAE=∠PAE=90，

∴△AEG為等腰直角三角形，

∵HE⊥GF，

∴∠GEP=90，

∴∠AEP=90-∠AEG =45，

∴△AEP為等腰直角三角形，

∴AP=AE=1，∠APE =45，

∴BP=AB-AP=1，

∵∠BPH=∠APE=45，∠PBH=∠PBC=90，

∴△BPH為等腰直角三角形，

∴BH=BP=1，

∴CH=BC+BH=2+1=3，

故選：D．