Question

【題目】如圖是拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn) （3，0）和 （4，0）之間．則下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④b2＝4a（c﹣n），其中，正確的是_____（填上所有滿(mǎn)足題意的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】③④．

【解析】

根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸以及與y軸的交點(diǎn)情況可以對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到＝n，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a＞0，

∵拋物線(xiàn)交y的正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；

∵b＝﹣2a，

∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，

∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．

∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，

即a﹣b+c＞0，所以③正確；

∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），

∴＝n，

∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以④正確；

故答案為③④．