【題目】如圖，某小區(qū)A棟樓在B棟樓的南側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為MN．春分日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為55.7°，A棟樓在B棟樓墻面上的影高為DM；冬至日正午，太陽(yáng)光線與水平面所成的角為30°，A棟樓在B棟樓墻面上的影高為CM．已知CD＝44.5m．

(1)求樓間距MN；

(2)若B號(hào)樓共30層，每層高均為3m，則點(diǎn)C位于第幾層？(參考數(shù)據(jù)：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47)

【答案】(1)50；(2)21層

【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),設(shè)PE=x,在直角三角形PCE中表示出CE,利用CE=DF=MN,在直角三角形PDF中用三角函數(shù)即可求出結(jié)論,（2）根據(jù)上一問(wèn)求出PE的長(zhǎng),進(jìn)而求出CM的長(zhǎng),利用每層樓高3米即可解題.

解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AN與E, 過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AN與F,

設(shè)AE=x,

∵∠C=30°,

∴CE=1.72x,EF=44.5,

在△PDF中,DF==50,

（2）由（1）知,CE=50,PE=CEtan30°=500.58=29,

∴CM=61,

∵每層高均為3m，

∴點(diǎn)C位于第21層.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程

當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根？

若方程的兩根都是正數(shù)，求m的取值范圍；

設(shè)，是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三個(gè)盒子中分別裝有除顏色外都相同的小球，甲盒中裝有兩個(gè)球，分別為一個(gè)紅球和一個(gè)綠球；乙盒中裝有三個(gè)球，分別為兩個(gè)綠球和一個(gè)紅球；丙盒中裝有兩個(gè)球，分別為一個(gè)紅球和一個(gè)綠球，從三個(gè)盒子中各隨機(jī)取出一個(gè)小球

（1）請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖，列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出事件“取出至少一個(gè)紅球”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以△ABC的邊AB，AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，M為EG的中點(diǎn)，連接AM．

（1）如圖1，∠BAC=90°，試判斷AM與BC關(guān)系？

（2）如圖2，∠BAC≠90°，圖1中的結(jié)論是否成立？若不成立，說(shuō)明理由；若成立，給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工人打算用不銹鋼條加工一個(gè)面積為0.8平方米的矩形模具．假設(shè)模具的長(zhǎng)與寬分別為x米和y米．

(1)你能寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式嗎？

(2)變量y與x是什么函數(shù)關(guān)系？

(3)已知這種不銹鋼條每米6元，若想使模具的長(zhǎng)比寬多1.6米，則加工這個(gè)模具共需花多少錢(qián)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)期間，王大伯決定銷(xiāo)售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷(xiāo)售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷(xiāo)售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂(lè)”和“地方戲曲”等四個(gè)課外活動(dòng)小組．學(xué)生報(bào)名情況如圖（每人只能選擇一個(gè)小組）：

（1）報(bào)名參加“民族器樂(lè)”課外活動(dòng)小組的學(xué)生數(shù)占所有報(bào)名人數(shù)的30%，報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有______人，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)報(bào)名情況，學(xué)校決定從報(bào)名“地方戲曲”小組的甲、乙、丙三人中隨機(jī)調(diào)整兩人到“經(jīng)典誦讀”小組，甲、乙恰好都被調(diào)整到“經(jīng)典誦讀”小組的概率是多少？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x，是否存在實(shí)數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在矩形ABCD中，EF經(jīng)過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，并交AD，BC于點(diǎn)E，F．

（1）求證：△BOF≌△DOE

（2）若AB=4cm,AD=5cm,求四邊形ABFE的面積．

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