Question

1．某口生產一種產品，當產量至少為10噸，但不超過55噸時，每噸的成本y（萬元）與產量x（噸）之間是一次函數關系：y=-0.5x+50．
（1）當投入生產這種產品的總成本為1200萬元時，求該產品的總產量；（注：總成本=每噸成本×總產量）
（2）市場調查發(fā)現，這種產品每月銷售m（噸）與銷售單價n（萬元/噸）之間滿足如圖所示的函數關系式，該廠第一月按同一銷售單價賣出這種產品25噸，請求出該廠第一個月銷售這種產品獲得的利潤．（注：利潤=售價-成本）

Answer 1

分析 （1）由總成本=每噸成本×總產量，結合每噸的成本y（萬元）與產量x（噸）之間是一次函數關系：y=-0.5x+50可得出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；
（2）設m關于n的解析式為m=kn+b，結合圖象上的點的坐標利用待定系數法即可求出m關于n的解析式，將m=25，x=25分別代入兩個解析式中即可求出每噸的成本及每噸的售價，結合利潤=售價-成本即可得出結論．

解答 解：（1）由已知得xy=1200，
將y=-0.5x+50代入xy=1200中得x（-0.5x+50）=1200，
解得：x=40，或x=60＞55（舍去）．
答：當投入生產這種產品的總成本為1200萬元時，該產品的總產量為40噸．
（2）設m關于n的解析式為m=kn+b，
將點（40，30）和（55，15）代入m=kn+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{30=40k+b}\\{15=55k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=70}\end{array}\right.$．
∴m=-n+70．
令m=25，則有25=-n+70，解得：n=45．
令x=25，則y=-0.5×25+50=37.5．
該廠第一個月銷售這種產品獲得的利潤為m（n-y）=25×（45-37.5）=187.5（萬元）．
答：該廠第一月按同一銷售單價賣出這種產品25噸，則該廠第一個月銷售這種產品獲得的利潤為187.5萬元．

點評 本題考查了一次函數的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵：（1）根據數量關系找出關于x的一元二次方程；（2）利用待定系數法求出m關于n的函數解析式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系找出方程（方程組或函數關系式）是關鍵．