【題目】已知：如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的長(zhǎng)．

【答案】BC、AC的長(zhǎng)分別是10cm、cm.

【解析】

先根據(jù) O內(nèi)切于△ABC，得出∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，再根據(jù)∠ACB=90°，得出∠BCO=45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠OBC的度數(shù)，從而求出∠ABC和∠A的度數(shù)，即可求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出AC．

解：∵圓O內(nèi)切于△ABC，

∴∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCO=×90°=45°，

∵∠BOC=105°，

∴∠CBO=180°45°105°=30°，

∴∠ABC=2∠CBO=60°，

∴∠A=30°，

∴BC=AB=×20=10cm，

∴AC=

∴BC、AC的長(zhǎng)分別是10cm、cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D、E、F，∠A=80°，點(diǎn)P為⊙O上任意一點(diǎn)（不與E、F重合），則∠EPF=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4－5x2+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)?/span>y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=4時(shí)，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用 法（把未知數(shù)x換為 y）達(dá)到降次的目的．

（2）解方程：(x2+3x)2+5(x2+3x)－6=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝－1，有以下結(jié)論：①abc>0；②4ac<b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c>0.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB、CD分別切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠P=40°，則∠PAE+∠PBE的度數(shù)為（　�。�

A. 50° B. 62° C. 66° D. 70°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買10張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng)；④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確的說法是（ ）

A. ②④B. ②③C. ①④D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AC=20，BC=15．動(dòng)點(diǎn)P從A開始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿AB方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為E、F．

(1)求AB與CD的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)矩形PECF的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

(3)以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫圓，若圓C與斜邊AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣2x2+4x與x軸交于點(diǎn)O、A，把拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1以y鈾為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，若直線y＝x+m與C1，C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）

A. 0<m< B. ＜m＜

C. 0＜m＜ D. m＜或m＜

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點(diǎn)A．

（1）求k的值；

（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？

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