Question

某球迷協(xié)會(huì)組織36名球迷擬租乘汽車赴比賽場(chǎng)地，為首次打進(jìn)世界杯決賽圈的國(guó)家足球隊(duì)加油助威．可租用的汽車有兩種：一種每輛可乘8人，另一種每輛可乘4人，要求租用的車子不留空座，也不超載．
（1）請(qǐng)你給出不同的租車方案（至少三種）；
（2）若8個(gè)座位的車子的租金是300元/天，4個(gè)座位的車子的租金是200元/天，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出費(fèi)用最少的租車方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)8座車x輛，4座車y輛，可得8x+4y=36，結(jié)合x，y是正整數(shù)進(jìn)行分析．
（2）根據(jù)租金結(jié)合（1）中的方程得到一次函數(shù)，根據(jù)自變量的取值范圍分析其最小值．

解答：解：（1）方案1：四輛8人車，一輛4人車4×8+1×4=36．
方案2：三輛8人車，三輛4人車3×8+3×4=36．
方案3：二輛8人車，五輛4人車2×8+5×4=36．
方案4：一輛8人車，七輛4人車1×8+7×4=36．
方案5：九輛4人車9×4=36．

（2）設(shè)8座車x輛，4座車y輛，則費(fèi)用w=300x+200y．（5分）
∵8x+4y=36，且0≤8x≤36，0≤x≤

9

2

，
∴w=1800-100x．（6分）
∴當(dāng)x取最大整數(shù)值，即x=4時(shí)，w的值最小．
答：最佳方案為四輛8人車，一輛4人車．（8分）

點(diǎn)評(píng)：能夠正確討論二元一次方程的正整數(shù)解，能夠根據(jù)函數(shù)分析其最值．