Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm，以BC上一點為圓心的圓經過A、D兩點，且∠AOD=90?，則圓心O到弦AD的距離是__________．

Answer 1

cm．

【解析】

試題分析：本題的綜合性質較強，根據全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理，直角梯形的性質可知．

試題解析：如圖，作AE⊥CD，垂足為E，OF⊥AD，垂足為F，

則四邊形AECB是矩形，

CE=AB=2cm，DE=CD-CE=4-2=2cm，

∵∠AOD=90°，AO=OD，

所以△AOD是等腰直角三角形，

AO=OD，∠OAD=∠ADO=45°，BO=CD，

∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°

∴∠ODC+∠OAB=90°，

∵∠ODC+∠DOC=90°，

∴∠DOC=∠BAO，

∵∠B=∠C=90°

∴△ABO≌△OCD，

∴OC=AB=2cm，OB=CD=4cm，BC=BO+OC=AE=6cm，

由勾股定理知，AD2=AE2+DE2，

得AD=2cm，

∴AO=OD=2cm，

S△AOD=AO•DO=AD•OF，

∴OF=cm．

考點：1.垂徑定理；2.等腰三角形的性質與判定；3.勾股定理；4.矩形的判定；5.直角梯形