【題目】如圖,AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn),且AB∥CD,OB=6cm,OC=8cm.
(Ⅰ)求證:OB⊥OC;
(Ⅱ)求CG的長.
【答案】(Ⅰ)證明見解析 (Ⅱ)6.4cm
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB平分∠EBF,OC平分∠GCF,OF⊥BC,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠GCF+∠EBF=180°,則有∠OBC+∠OCB=90°,即∠BOC=90°;
(Ⅱ)由勾股定理可求得BC的長,進(jìn)而由切線長定理即可得到CG的長.
解:(Ⅰ)連接OF;根據(jù)切線長定理得:BE=BF,CF=CG,∠OBF=∠OBE,∠OCF=∠OCG;
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴∠OBE+∠OCF=90°,
∴∠BOC=90°,
∴OB⊥OC;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠BOC=90°.
∵OB=6cm,OC=8cm,
∴由勾股定理得到:BC==10cm,
∴ 即
∴OF=4.8cm.
∴ =6.4cm,
∵CF、CG分別與⊙O相切于F、G,
∴CG=CF=6.4cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OP⊥AD,OP與AB的延長線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C.
(1)求證:∠CBP=∠ADB.
(2)若OA=2,AB=1,求線段BP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=13,BE=4,點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),在折線段BA﹣AD上運(yùn)動,連接EF,當(dāng)EF⊥BC時(shí)停止運(yùn)動,過點(diǎn)E作EG⊥EF,交矩形的邊于點(diǎn)G,連接FG.設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動的路程為x,△EFG的面積為S.
(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí),點(diǎn)G恰好到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)x= ,當(dāng)EF⊥BC時(shí),x= ;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)S=15時(shí),求此時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4張卡片,卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、-2、-3、4,它們除了標(biāo)有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別,小芳從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片.
(1)求小芳抽到負(fù)數(shù)的概率;
(2)若小明再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張,請你用樹狀圖或列表法,求小明和小芳兩人均抽到負(fù)數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)為上一點(diǎn)且與不重合.,交于.
(1)求證:;
(2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)時(shí),直接寫出_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=,D、E分別在邊AC、BC上,CD=1,DE∥AB,將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D、E對應(yīng)的點(diǎn)分別為D′、E′,當(dāng)點(diǎn)E′落在線段AD′上時(shí),連接BE′,此時(shí)BE′的長為( 。
A.2B.3C.2D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,頂點(diǎn)為P(2,﹣4)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn),點(diǎn)A(m,n)在該函數(shù)圖象上,連接AP、OP.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;
(2)若∠APO=90°,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為C,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D,設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B,請解答下列問題:
①當(dāng)m≠4時(shí),試判斷四邊形OBCD的形狀并說明理由;
②當(dāng)n<0時(shí),若四邊形OBCD的面積為12,求點(diǎn)A的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C,D為上的點(diǎn),且=,延長AD,BC相交于點(diǎn)E,連接OD交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABC≌△AEC;
(2)若OA=3,BC=4,求AD的長.
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【題目】某公司推銷一種產(chǎn)品,公司付給推銷員的月報(bào)酬有兩種方案如圖所示:其中方案所示圖形是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的部分,方案二所示的圖形是射線, 設(shè)推銷員銷售產(chǎn)品的數(shù)量為(件),付給推銷員的月報(bào)酬為(元),
(1)請直接寫出兩種方案中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式:方案一: ,方案二: ;
(2)當(dāng)銷售量達(dá)到多少件時(shí),兩種方案的月報(bào)酬差額將達(dá)到元?
(3)若公司決定改進(jìn)“方案二”:基本工資元,每銷售件產(chǎn)品再增加報(bào)酬元,當(dāng)推銷員銷售量達(dá)到件時(shí),方案二的月報(bào)酬不低于方案一的月報(bào)酬,求的取值范圍
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