【題目】如圖,△ABC中,∠C90°,∠B30°,AC,D、E分別在邊ACBC上,CD1,DEAB,將△CDE繞點C旋轉,旋轉后點D、E對應的點分別為D′、E′,當點E′落在線段AD′上時,連接BE′,此時BE′的長為( 。

A.2B.3C.2D.3

【答案】B

【解析】

如圖,作CHBE′于H,設ACBE′于O.首先證明∠CEB=∠D′=60°,解直角三角形求出HE′,BH即可解決問題.

解:如圖,作CHBE′于H,設ACBE′于O

∵∠ACB90°,∠ABC30°,

∴∠CAB60°,

DEAB,

,∠CDE=∠CAB=∠D′=60°

∵∠ACB=∠DCE′,

∴∠ACD′=∠BCE′,

∴△ACD′∽△BCE′,

∴∠D′=∠CEB=∠CAB,

RtACB中,∵∠ACB90°,AC,∠ABC30°,

AB2AC2,BCAC,

DEAB

,

,

CE

∵∠CHE′=90°,∠CEH=∠CAB60°,CE′=CE

EHCE′=CHHE′=,

BH

BE′=HE+BH3,

故選:B

練習冊系列答案
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