Question

已知反比例函數(shù)y₁=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，-2）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；
（2）觀察圖象，寫(xiě)出使得y₁＜y₂成立的自變量x的取值范圍；
（3）在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)P，且△ABP的面積是6，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象在上方的部分是不等式的解，可得答案；
（3）根據(jù)面積的和差，可得答案．

解答：解：（1）∵函數(shù)y₁=

k

x

的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），即4=

k

1

，
∴k=4，即y₁=

4

x

，
又∵點(diǎn)B（m，-2）在y₁=

4

x

上，
∴m=-2，
∴B（-2，-2），
又∵一次函數(shù)y₂=ax+b過(guò)A、B兩點(diǎn)，
即 

-2a+b=-2 a+b=4

，
解之得

a=2 b=2

．
∴y₂=2x+2．
反比例函數(shù)的解析式為y₁=

4

x

，
一次函數(shù)的解析式為  y₂=2x+2；
（2）要使y₁＞y₂，即函數(shù)y₁的圖象總在函數(shù)y₂的圖象上方，
∴-2＜x＜0或x＞1；
（3）如圖，直線AB與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)（-1，0），
∴S_△ABP=S_△APC+S_△BPC=

1

2

PC×4+

1

2

PC×|-2|=

1

2

PC×6=6．
∴PC=2
∴P的坐標(biāo)（1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系．