Question

智能手機(jī)如果安裝了一款測(cè)量軟件“Smart Measure”后，就可以測(cè)量物高、寬度和面積等．如圖，打開軟件后將手機(jī)攝像頭的屏幕準(zhǔn)星對(duì)準(zhǔn)腳部按鍵，再對(duì)準(zhǔn)頭部按鍵，即可測(cè)量出人體的高度．其數(shù)學(xué)原理如圖②所示，測(cè)量者AB與被測(cè)量者CD都垂直于地面BC．

（1）若手機(jī)顯示AC=1m，AD=1.8m

，∠CAD=60°，求此時(shí)CD的高．（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）對(duì)于一般情況，試探索手機(jī)設(shè)定的測(cè)量高度的公式：設(shè)AC=a，AD=b，∠CAD=α，即用a、b、α來(lái)表示CD．（提示：）

Answer 1

解：（1）作CH⊥AD于點(diǎn)H.

           在Rt△ACH中，∵AC=1，∠CAH=60°，

           ∴，.

           ∵AD=1.8，∴HD=1.3.

           ∴（m）；

      （2）同上可得，.

           ∵AD=b，∴.

           ∴.