Question

已知一次函數(shù)y=2x+n與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于M、N兩點(diǎn)，且M為（2，1）
（1）求m、n的值及N的坐標(biāo)．
（2）求△MON的面積．
（3）如果過(guò)點(diǎn)M作MC⊥y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)N作ND⊥x軸于點(diǎn)D，試問(wèn)直線CD與直線MN是否平行？證明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)M點(diǎn)的坐標(biāo)求出m的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的解析式，再把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可得出n的值即可得出一次函數(shù)的解析式，把一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立即可得出N點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先根據(jù)n的值得出一次函數(shù)的解析式，求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由S_△MON=S_△MOE+S_△NOE即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)xy軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線解析式，再與已知直線的解析式相比較即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)M（2，1）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴m=2×1=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

2

x

；
∵點(diǎn)M（2，1）在一次函數(shù)y=2x+n的圖象上，
∴4+n=1，解得n=-3，
∴一次函數(shù)y=2x+n的解析式為y=2x-3，
∴

y= 2 x y=2x-3

，
解得

x=- 1 2 y=-4

或

x=2 y=1

，
∴N（-

1

2

，-4）；

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x-3，
∴E（

3

2

，0），
∵M(jìn)（2，1），N（-

1

2

，-4），
∴S_△MON=S_△MOE+S_△NOE=

1

2

×

3

2

×1+

1

2

×

3

2

×4=5；

（3）平行．
證明：∵M(jìn)（2，1），N（-

1

2

，-4），
∴C（0，1），D（-

1

2

，0），
設(shè)直線CD的解析式為y=ax+b，則

b=1 - 1 2 k+b=0

，
解得

b=1 k=2

，
∴直線CD的解析式為；y=2x+1，
∵一次函數(shù)y=2x+n的解析式為y=2x-3，
∴直線CD與直線MN平行．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得出m的值是解答此題的關(guān)鍵．