【題目】如圖,已知直角坐標(biāo)系中,A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8,0),B(0,4),D(﹣1,0),點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,連接AB、AC.
(1)求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)有一動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,交線段CA于點(diǎn)M,連接PA、PB,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0<t<4)秒,求四邊形PBCA的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出四邊形PBCA的最大面積;
(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)H,使得△ABH是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)S=﹣8t2+32t+32,當(dāng)t=2時(shí),S有最大值,且最大值為64;(3)H(,11),(, ).
【解析】試題分析:(1)由于A(8,0),D(﹣1,0),故設(shè)過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a(x+1)(x﹣8),將B(0,4)代入即可求得a,進(jìn)而求得拋物線的解析式為;
(2)四邊形PBCA可看作△ABC、△PBA兩部分;△ABC的面積是定值,關(guān)鍵是求出△PBA的面積表達(dá)式;若設(shè)直線l與直線AB的交點(diǎn)為Q,先用t表示出線段PQ的長(zhǎng),而△PAB的面積可由(PQOA)求得,在求出S、t的函數(shù)關(guān)系式后,由函數(shù)的性質(zhì)可求得S的最大值;
(3)根據(jù)已知條件得到∠HAB<90°,①當(dāng)∠ABH=90°時(shí),求得直線AB:y=﹣x+4,直線BH:y=2x+4,于是得到H(,11),②當(dāng)∠AHB=90°時(shí),過(guò)B作BN⊥對(duì)稱軸于N,則BN=,AG=,設(shè)對(duì)稱軸交x軸于G,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到HN=(負(fù)值舍去),于是得到H(, ).
(1)∵A(8,0),D(﹣1,0),設(shè)過(guò)A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a(x+1)(x﹣8),將B(0,4)代入得﹣8a=4,∴a=﹣,∴拋物線的解析式為,即 ;
(2)△ABC中,AB=AC,AO⊥BC,則OB=OC=4,
(3)存在,∵拋物線的對(duì)稱軸為:x==,∵直線x=垂直x軸,∴∠HAB<90°,①當(dāng)∠ABH=90°時(shí),由A(8,0)、B(0,4),得:直線AB:y=﹣x+4,所以,直線BH可設(shè)為:y=2x+h,代入B(0,4),得:h=4,∴直線BH:y=2x+4,當(dāng)x=時(shí),y=11,∴H(,11),②當(dāng)∠AHB=90°時(shí),過(guò)B作BN⊥對(duì)稱軸于N,則BN=,AG=,設(shè)對(duì)稱軸交x軸于G,∵∠AHG=∠HBN=90°﹣∠BHN,∠BNH=∠AGH=90°,∴△AHG∽△BHN,∴,∴,∴HN(HN+4)=,∴4(HN)2+16HN﹣63=0,解得:HN=(負(fù)值舍去),∴H(, ),綜上所述,H(,11),(, ).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知中, 是邊上的點(diǎn),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到.
(1)當(dāng)時(shí),求證: .
(2)在(1)的條件下,猜想, , 有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,
(1)求證:BF=EF;(2)求∠EFC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在C′處,BC′交AD于點(diǎn)E.
(1)若∠DBC=25°,求∠ADC′的度數(shù);
(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,當(dāng)△DCE旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.
填空:① ∠AEB的度數(shù)為_______;②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是______.
(2)拓展研究:
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,若AE=15,DE=7,求AB的長(zhǎng)度.
(3)探究發(fā)現(xiàn):
圖1中的△ACB和△DCE,在△DCE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中當(dāng)點(diǎn)A,D,E不在同一直線上時(shí),設(shè)直線AD與BE相交于點(diǎn)O,試在備用圖中探索∠AOE的度數(shù),直接寫出結(jié)果,不必說(shuō)明理由.
【答案】(1)60°.AD=BE;(2)AB=17;(3)∠AOE的度數(shù)是60°或120°.
【解析】試題分析:(1)由條件易證△ACD≌△BCE,從而得到:AD=BE,∠ADC=∠BEC.由點(diǎn)A,D,E在同一直線上可求出∠ADC,從而可以求出∠AEB的度數(shù).
(2)仿照(1)中的解法可求出∠AEB的度數(shù),證出AD=BE;由△DCE為等腰直角三角形及CM為△DCE中DE邊上的高可得CM=DM=ME,從而證到AE=2CH+BE.
(3)由(1)知△ACD≌△BCE,得∠CAD=∠CBE,由∠CAB=∠ABC=60°,可知∠EAB+∠ABE=120°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可知∠AOE=60°.
試題解析:(1)①∵△ACB和△DCE均為等邊三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴∠ADC=∠BEC.
∵△DCE為等邊三角形,
∴∠CDE=∠CED=60°.
∵點(diǎn)A,D,E在同一直線上,
∴∠ADC=120°.
∴∠BEC=120°.
∴∠AEB=∠BEC∠CED=60°.
故答案為:60°.
②∵△ACD≌△BCE,
∴AD=BE.
故答案為:AD=BE.
(2)∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°.
∴∠ACD=∠BCE.
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
∴AD=BE=AE-DE=8,∠ADC=∠BEC,
∵△DCE為等腰直角三角形,
∴∠CDE=∠CED=45°.
∵點(diǎn)A,D,E在同一直線上,
∴∠ADC=135°.
∴∠BEC=135°.
∴∠AEB=∠BEC∠CED=90°.
∴AB==17;
(3)由(1)知△ACD≌△BCE,
∴∠CAD=∠CBE,
∵∠CAB=∠CBA=60°,
∴∠OAB+∠OBA=120°
∴∠AOE=180°120°=60°,
同理求得∠AOB=60°,
∴∠AOE=120°,
∴∠AOE的度數(shù)是60°或120°.
點(diǎn)睛:本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí),考查了運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】如圖,直線MN:y=-x+b與x軸交于點(diǎn)M(4,0),與y軸交于點(diǎn)N,長(zhǎng)方形ABCD的邊AB在x軸上,AB=2,AD=1.長(zhǎng)方形ABCD由點(diǎn)A與點(diǎn)O重合的位置開(kāi)始,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,長(zhǎng)方形ABCD與△OMN重合部分的面積為S.
(1)求直線MN的解析式;
(2)當(dāng)t=1時(shí),請(qǐng)判斷點(diǎn)C是否在直線MN上,并說(shuō)明理由;
(3)請(qǐng)求出當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)D在直線MN上;
(4)直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中S與t的函數(shù)關(guān)系式
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.
(1)△ABC的面積為_(kāi)_____;
(2)將△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,補(bǔ)全△A′B′C′;
(3)若連接AA′,BB′,則這兩條線段之間的關(guān)系是______;
(4)在圖中畫出△ABC的高CD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2), (2,2)···根據(jù)這個(gè)規(guī)律,第140個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:直線AB∥CD,點(diǎn)E,F分別在直線AB,CD上,點(diǎn)M為平面內(nèi)一點(diǎn).
(1)如圖1,∠AEM,∠M,∠CFM的數(shù)量關(guān)系為 ;(直接寫出答案)
(2)如圖2,∠AEM=48°,MN平分∠EMF,F(xiàn)H平分∠MFC,MK∥FH,求∠NMK的度數(shù);
(3)如圖3,點(diǎn)P為CD上一點(diǎn),∠BEF=n·∠MEF,∠PMQ=n·∠PME,過(guò)點(diǎn)M作MN∥EF交AB于點(diǎn)N,請(qǐng)直接寫出∠PMQ,∠BEF,∠PMN之間的數(shù)量關(guān)系.(用含n的式子表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為l.在方格紙中將三角形ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到三角形A'B'C’,圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'.
(1)請(qǐng)畫出平移后的三角形A'B'C’;
(2)連接AA’,CC’,則這兩條線段之間的關(guān)系是 ;
(3)建立合適的平面直角坐標(biāo)系,并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo);
(4)三角形A'B'C'的面積為 .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com