Question

某工廠工人的工作時(shí)間為每月25天，每天8小時(shí)，該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品．每位工人每月有基本工資400元，工人每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，可得報(bào)酬0.75元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，可得報(bào)酬1.40元．下表記錄了工人小李的工作情況：

生產(chǎn)A種產(chǎn)品件數(shù)	生產(chǎn)B種產(chǎn)品件數(shù)	用工時(shí)間（分）
1	1	35
3	2	85

（1）小李每生產(chǎn)一件A和B種產(chǎn)品，分別需要多少時(shí)間？
（2）求小李每月工資額的范圍．

Answer 1

分析：（1）用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個(gè)合適的等量關(guān)系．本題中的等量關(guān)系為“1件A，1件B用時(shí)35分鐘”和“3件A，2件B用時(shí)85分鐘”，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列方程組．
（2）求小李每月工資額的范圍，需要求助于函數(shù)，由（1）知生產(chǎn)A、B的單個(gè)時(shí)間，又每月工作總時(shí)間一定為25×8×60，所以可列一個(gè)二元一次方程，又工資計(jì)算方法已知，則可利用一個(gè)未知量，去表示另一個(gè)未知量，得到函數(shù)，進(jìn)行解答．

解答：解：（1）設(shè)小李每生產(chǎn)一件A種、B種產(chǎn)品分別需要x、y分鐘．（1分）
則

x+y=35 3x+2y=85

，
解得

x=15 y=20

，（3分）
答：小李每生產(chǎn)一件A種和B種產(chǎn)品需要的時(shí)間分別為（15分）鐘，（20分）鐘．（4分）

（2）設(shè)小李每月生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)分別為m、n，月工資額為w，（5分）
則

15m+20n=25×8×60 w=0.75m+1.4n+400

，（7分）
即

n=-0.75m+600 w=-0.3m+1240

，（8分）
因?yàn)閙，n為非負(fù)整數(shù)，所以0≤m≤800，（9分）
故當(dāng)m=0時(shí)，w有最大值為1240，
當(dāng)m=800時(shí)，w有最小值為1000，
∴小李月工資額的范圍在1000元至1240元之間（包含1000元，1240元）．（10分）

點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：“1件A，1件B用時(shí)35分鐘”和“3件A，2件B用時(shí)85分鐘”，列出方程組，再求解．