Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，其中a,b滿足

（1）填空：a= ,b= ；

（2）如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)C（-2，m），請用含m的式子表示△ABC的面積；

（3）在⑵條件下，當(dāng)時，在y軸上有一點(diǎn)P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）-1，3；（2）-2m；（3）（0，0.3）或（0，-2.1）．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得a、b的值；

（2）根據(jù)三角形面積公式列式整理即可；

（3）先根據(jù)（2）計(jì)算S△ABM，再分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時、當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時，利用割補(bǔ)法表示出S△BMP，根據(jù)S△BMP=S△ABM列方程求解可得．

解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，

∴a+1=0且b-3=0，

解得：a=-1，b=3，

故答案為：-1，3；

（2）過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，

∵A（-1，0），B（3，0），

∴AB=1+3=4，

又∵點(diǎn)M（-2，m）在第三象限

∴MN=|m|=-m

∴S△ABM=ABMN=×4×（-m）=-2m；

（3）當(dāng)m=-時，M（-2，-）

∴S△ABM=-2×（-）=3，

點(diǎn)P有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時，設(shè)點(diǎn)p（0，k）

S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，

∵S△BMP=S△ABM，

∴k+=3，

p>解得：k=0.3，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0.3）；

②當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時，設(shè)點(diǎn)p（0，n），

S△BMP=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-，

∵S△BMP=S△ABM，

∴-n-=3，

解得：n=-2.1，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，-2.1），

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0.3）或（0，-2.1）．