Question

（本小題滿分8分）已知函數(shù)（是常數(shù)）．

（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；

（2）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值．

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）0或9．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)解析式可知，當(dāng)x=0時(shí)，與m值無關(guān)，故可知不論m為何值，函數(shù)y=mx2﹣6x+1的圖象都經(jīng)過y軸上一個(gè)定點(diǎn)（0，1）．

（2）應(yīng)分兩種情況討論：①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；

②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系解答．

試題解析：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=1．

所以不論m為何值，函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上一個(gè)定點(diǎn)（0，1）；

（2）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以△=，．

綜上，若函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為0或9．

考點(diǎn)：1．拋物線與x軸的交點(diǎn)；2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．