Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，DF⊥AC于F點(diǎn)，若∠ADF=3∠FDC，則∠DEC的度數(shù)是（　�。�

A. 30° B. 45° C. 50° D. 55°

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根據(jù)矩形性質(zhì)求出ED=EC，推出∠BDC=∠DCE，求出∠BDC，即可求出答案．

設(shè)∠FDC=x°，則∠ADF=3x°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴x+3x=90，

x=22.5°，

即∠FDC=x°=22.5°，

∵DF⊥AC，

∴∠DFC=90°，

∴∠DCE=90°﹣22.5°=67.5°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=2EC，BD=2ED，AC=BD，

∴ED=EC，

∴∠BDC=∠DCE=67.5°，

∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=67.5°﹣22.5°=45°，

∴∠DEC=90°﹣45°=45°

故選B．