Question

如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動到什么位置時，△OPA的面積為12，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：動點(diǎn)型

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把E點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+6即可計(jì)算出k的值；
（2）由于P點(diǎn)在直線y=

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4

x+6，則可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，

3

4

x+6），根據(jù)三角形面積公式得到S=-2x（-8＜x＜0）；
（3）解方程-2x=12，解得x=-6，然后計(jì)算

3

4

x+6的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）把E（-8，0）代入y=kx+6得-8k+6=0，
解得k=

3

4

；
（2）直線EF的解析式為y=

3

4

x+6，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，

3

4

x+6），
所以S=

1

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•4•（-x）=-2x（-8＜x＜0）；
（3）當(dāng)S=12，則-2x=12，解得x=-6，
所以y=

3

4

×（-6）+6=

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2

，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，

3

2

）．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．也考查了三角形面積公式．