已知：如圖，點B、C在∠A的兩邊上，且AB=AC，P為∠A內(nèi)一點，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別是E、F．求證：PE=PF．
分析：連接AP，然后利用“邊邊邊”證明△ABP和△ACP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BAP=∠CAP，再利用角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可．
解答：證明：如圖，連接AP，
在△ABP和△ACP中，
AB=AC
PB=PC
AP=AP
，
∴△ABP≌△ACP（SSS），
∴∠BAP=∠CAP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE=PF．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知：如圖，點O為?ABCD的對角線BD的中點，直線EF經(jīng)過點O，分別交BA、DC的延長線于點E、F，求證：AE=CF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點A、B分別在x軸、y軸上，以O(shè)A為直徑的⊙P交AB于點C(-
2
5
，
4
5
)，E為直徑精英家教網(wǎng)OA上一動點（與點O、A不重合）．EF⊥AB于點F，交y軸于點G．設(shè)點E的橫坐標(biāo)為x，△BGF的面積為y．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，AE=DF，AB=DC．BF，CE相交于點O．
（1）求證：∠ACE=∠DBF；
（2）若點B是AC的中點，∠E=60°，AE=4，求△OBC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點P是半徑為5cm的⊙O外的一點，OP=13cm，PT切⊙O于T，過P點作⊙O的割線PAB，（PB＞PA）．設(shè)PA=x，PB=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定自變量x的取值范圍．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•淮陰區(qū)模擬）已知：如圖，點E、A、C在同一條直線上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求證：AB∥CD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案