【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙P與y軸相切于點(diǎn)C,⊙P的半徑是4,直線y=x被⊙P截得的弦AB的長為4 , 求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】解:過點(diǎn)P作PH⊥AB于H,PD⊥x軸于D,交直線y=x于E,連結(jié)PA,
∵⊙P與y軸相切于點(diǎn)C,
∴PC⊥y軸,
∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),
∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形,
∵PH⊥AB,
∴AH=AB=2,
在△PAH中,PH==2,
∴PE=PH=2,
∴PD=4+2,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4+2).

【解析】過點(diǎn)P作PH⊥AB于H,PD⊥x軸于D,交直線y=x于E,連結(jié)PA,根據(jù)切線的性質(zhì)得PC⊥y軸,則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,所以E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形,根據(jù)垂徑定理由PH⊥AB得AH=AB=2 , 根據(jù)勾股定理可得PH=2,于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PE=PH=2 , 則PD=4+2 , 然后利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出P點(diǎn)坐標(biāo).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,6),將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點(diǎn)G,ED的延長線交線段OA于點(diǎn)H,連CH、CG.

(1)求證:CBG≌△CDG;

(2)求HCG的度數(shù);并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系,說明理由;

(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請求出點(diǎn)H的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)閱讀并回答:

科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.如圖1,一束平行光線ABDE射向一個(gè)水平鏡面后被反射,此時(shí)∠1=∠2,∠3=∠4.

由條件可知:∠1∠3的大小關(guān)系是   ,理由是   ;∠2∠4的大小關(guān)系是   

反射光線BCEF的位置關(guān)系是   ,理由是   ;

(2)解決問題:

如圖2,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射,若b反射出的光線n平行于m,且∠1=35°,則∠2=   ,∠3=   ;

中,若∠1=40°,則∠3=   ,

①②請你猜想:當(dāng)∠3=   時(shí),任何射到平面鏡a上的光線m經(jīng)過平面鏡ab的兩次反射后,入射光線m與反射光線n總是平行的?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,定義直線y=ax+b為拋物線y=ax2+bx的特征直線,C(a,b)為其特征點(diǎn).設(shè)拋物線y=ax2+bx與其特征直線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

(1)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)時(shí),特征點(diǎn)C的坐標(biāo)為


(2)若拋物線y=ax2+bx如圖所示,請?jiān)谒o圖中標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置;
(3)設(shè)拋物線y=ax2+bx的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,其特征直線交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),DE∥CF.
①若特征點(diǎn)C為直線y=﹣4x上一點(diǎn),求點(diǎn)D及點(diǎn)C的坐標(biāo) ;
②若<tan∠ODE<2,則b的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩座城市的中心火車站A,B兩站相距360 km.一列動(dòng)車與一列特快列車分別從A,B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行,動(dòng)車的平均速度比特快列車快54 km/h,當(dāng)動(dòng)車到達(dá)B站時(shí),特快列車恰好到達(dá)距離A135 km處的C站.求動(dòng)車和特快列車的平均速度各是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處(如圖1).
(1)如圖2,設(shè)折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接,OP、OA.已知△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長;
(2)動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P、A重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN、CA,交于點(diǎn)F,過點(diǎn)M作ME⊥BP于點(diǎn)E.
①在圖1中畫出圖形;
②在△OCP與△PDA的面積比為1:4不變的情況下,試問動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?請你說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠B=30°.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B﹣C﹣D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)△ABP的面積為y(B、P兩點(diǎn)重合時(shí),△ABP的面積可以看做0),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,1)、C(0,﹣2).

(1)點(diǎn)B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C;
(3)求過點(diǎn)B1的反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】老師用個(gè)的小正立方體擺出一個(gè)立體圖形,它的正視圖如圖①所示,且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊共享,或有一面共享.老師拿出一張的方格紙(如圖②),請小榮將此個(gè)小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi),請問小榮擺放完后的左視圖有________種.(小正立方體擺放時(shí)不得懸空,每一小正立方體的棱邊與水平線垂直或平行)

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