【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C，點D（0，1），點P是拋物線上的動點．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點P的坐標為 ．

【答案】（1+ ，2）或（1﹣ ，2）
【解析】解： ∵△PCD是以CD為底的等腰三角形，
∴點P在線段CD的垂直平分線上，
如圖，過P作PE⊥y軸于點E，則E為線段CD的中點，
∵拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點C，
∴C（0，3），且D（0，1），
∴E點坐標為（0，2），
∴P點縱坐標為2，
在y=﹣x2+2x+3中，令y=2，可得﹣x2+2x+3=2，解得x=1± ，
∴P點坐標為（1+ ，2）或（1﹣ ，2），
故答案為：（1+ ，2）或（1﹣ ，2）．

當△PCD是以CD為底的等腰三角形時，則P點在線段CD的垂直平分線上，由C、D坐標可求得線段CD中點的坐標，從而可知P點的縱坐標，代入拋物線解析式可求得P點坐標．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是邊長分別為4 和2的兩個等邊三角形紙片ABC和OD′E′疊放在一起（C與O重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△ODE繞點C順時針旋轉30°，后得到△ODE，連接AD、BE、CE的延長線交AB于F（圖2）： 探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？試證明你的結論．
（2）在（1）的條件下將△ODE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR，當點P與點F重合時停止運動（圖3）． 探究：設△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍．
（3）將圖1中△ODE固定，把△ABC沿著OE方向平移，使頂點C落在OE的中點G處，設為△ABG，然后獎△ABG繞點G順時針旋轉，邊BG交邊DE于點M，邊AG交邊DO于點N，設∠BGE=α（30°＜α＜90°）（圖4）． 探究：在圖4中，線段ONEM的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出ONEM的值，如果有變化，請你說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1 ， 已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1 ， B1的坐標；
（2）若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；
（3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A3B3C3 ， 寫出△A3B3C3的各頂點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年9月5日，二十國集團領導人杭州峰會在杭州國際博覽中心繼續(xù)舉行，這次峰會吸引了大批游客在“十一”假期間前往杭州旅游．為抓住商機，兩個商家對同樣一件售價為50元/個的產(chǎn)品進行促銷活動．甲商家用如下方法促銷：若購買該商品不超過l0個，按原價付款：若一次購買l0個以上．且購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少l元，但該商品的售價不得低于35元/個；乙店一律按原價的80%銷售．現(xiàn)購買該商品x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元：如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元．
（1）分別求出yl ， y2與x之間的函數(shù)關系式；
（2）若一位游客花800元，最多能購買多少個該商品？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（不計損耗），則該圓錐的高為（ ）
A.10cm
B.15cm
C.10 cm
D.20 cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：﹣24﹣ +|1﹣2 |+（ ）﹣1+（π﹣ ）0 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠B=90°，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點E．

（1）∠E=　 　°；

（2）分別作∠EAB與∠ECB的平分線，且兩條角平分線交于點F．

①依題意在圖1中補全圖形；

②求∠AFC的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，射線FM在∠AFC的內(nèi)部且∠AFM=∠AFC，設EC與AB的交點為H，射線HN在∠AHC的內(nèi)部且∠AHN=∠AHC，射線HN與FM交于點P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH滿足的數(shù)量關系為∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，請直接寫出m，n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，0），OB=OA，且∠AOB=120°．

（1）求經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的解析式．
（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若點M為拋物線上一點，點N為對稱軸上一點，是否存在點M，N使得A，O，M，N構成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一點，且FD⊥BC于D點．

(1)試猜想∠EFD，∠B，∠C的關系，并說明理由；

(2)如圖②，當點F在AE的延長線上時，其余條件不變，(1)中的結論還成立嗎？說明理由．

①　　　　　　　　②

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