如圖所示，已知：⊿ABC是等邊三角形,點D,E分別在BC,AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點F.

(1)試說明⊿ABD≌⊿BCE.

(2)⊿AEF與⊿BEA相似嗎?說說你的理由.

(3)等式成立嗎?請說明理由.

 

【答案】

（1）∵ ⊿ABC是等邊三角形;  ∴  ∠ABD=∠BCE=∠CAB=60°; AB=BC=CA

又∵  BD=CE    ∴  ⊿ABD≌⊿BCE(SAS)

       （2）由（1）⊿ABD≌⊿BCE；∴∠CBE=∠BAD; 又∵∠BAC=∠ABC=60°;

∴ ∠FAE=∠BAE.又∵ ∠AEF=∠BEA;  ∴  ⊿AEF∽⊿BEA.

         （3）易證：⊿BDF∽⊿BEC;所以

【解析】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是能看出∠APE=∠ABP+∠BAP，還要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)定理．

 

練習(xí)冊系列答案
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52、如圖所示，已知AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，那么圖中的全等三角形共有
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對．

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9、如圖所示，已知⊙O中，弦AB，CD相交于點P，AP=6，BP=2，CP=4，則PD的長是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖所示，已知等邊△ABC的兩個頂點的坐標為A（-4，0），B（2，0）．
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（2）△ABC的面積．

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24、如圖所示，已知EA⊥AB于點A，CD⊥DF于點D，AB∥CD，請判斷EA與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

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如圖所示，已知等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，點D、E、F分別在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF=
a
a
，并證明你的猜想．

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