如圖,直線AB切⊙O于C點,D是⊙O上的一點,∠EDC=30°,弦EF∥AB,連接OC交EF于H點,連接CF,CF=2.
求:(1)CH的長;
(2)⊙O的半徑.
分析:(1)根據(jù)圓周角定理可得∠CFH=∠EDC=30°,繼而在Rt△CHF中可求出CH的長;
(2)連接OE,設半徑為r,則可表示出OE=r,也可表示出OH,在Rt△OEH中利用勾股定理可求出r.
解答:解:(1)∵AB是直線AB切⊙O于C點,
∴OC⊥AB,
又∵EF∥AB,
∴OC⊥EF,
∵∠EDC=30°,
∴∠CFH=∠EDC=30°(圓周角定理),
在Rt△CHF中,CH=
1
2
CF=1;

(2)連接OE,

∵CH=1,∠CFH=30°,
∴HF=
3
,
∴EH=HF=
3
(垂徑定理),
設⊙O的半徑為r,則OE=r,OH=r-1,
在Rt△OEH中,r2=(
3
2+(r-1)2,
解得:r=2.
故⊙O的半徑為2.
點評:本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì),綜合考察的知識點較多,難度一般,注意各知識點的掌握.
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D.AC>BC

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