如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).

(1)梯形ABCD的面積等于________;

(2)當(dāng)PQ∥AB時(shí),P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)的時(shí)間等于______秒;

(3)當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí),P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)多長(zhǎng)時(shí)間?

 

【答案】

(1) 36平方單位(2) 15/8 (3)15/13秒或25/11秒

【解析】解:(1)36平方單位 (2)15/8

(3)當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí),有兩種情況:

①PQ⊥BC時(shí),設(shè)P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)x秒,

作DE⊥BC于E,∴PQ∥DE.

,,∴x=15/13.

∴當(dāng)PQ⊥BC時(shí),P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)15/13秒.

②當(dāng)QP⊥CD時(shí),設(shè)P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)x秒.

∵∠QPC=∠DEC=90°,∠C=∠C,

∴△QPC∽△DEC.

,,∴x=25/11.

∴當(dāng)QP⊥CD時(shí),P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)25/11秒.

由①②知,當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí),P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)15/13秒或25/11秒.

(1)梯形的面積= ×(上底+下底)×高,要求梯形的面積,已知上、下底的上,值需求出高即可;

(2)作DF∥AB交BC與F,又AB∥DF,即:△CPQ∽△CDF,可以得出邊之間的比例關(guān)系,用t表示出各邊求出t的值.

(3)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí),可分為兩種情況:①當(dāng)PQ⊥BC時(shí);②當(dāng)QP⊥DC時(shí),分別求出兩種情況下,點(diǎn)P離開(kāi)點(diǎn)D的時(shí)間即可.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度沿CD、DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(P、Q兩點(diǎn)中,有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí),所有運(yùn)動(dòng)即終止).設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒.
(1)當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí),求t的值;
(2)試問(wèn)是否存在這樣的t,使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半?若存精英家教網(wǎng)在,求出這樣的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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10、如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E為AD的中點(diǎn),求證:BE=CE.

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求證:∠BEC=∠CFB.

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(2012•廣州)如圖,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于點(diǎn)E,且EC=3,則梯形ABCD的周長(zhǎng)是(  )

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如圖,在等腰梯形AB∥⊥CD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D移動(dòng),點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C的路線(xiàn)移動(dòng),且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于線(xiàn)段PQ右側(cè)部分的面積為S.

  

(1)分別求出當(dāng)點(diǎn)Q位于AB、BC上時(shí),S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)線(xiàn)段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時(shí),x的值是多少?

(3)當(dāng)(2)的條件下,設(shè)線(xiàn)段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線(xiàn)EF交于O點(diǎn),那么OE與OF的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?借助備用圖說(shuō)明理由;并進(jìn)一步探究:對(duì)任何一個(gè)梯形,當(dāng)一直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)梯形中位線(xiàn)的中點(diǎn)并滿(mǎn)足什么條件時(shí),一定能平分梯形的面積?(只要求說(shuō)出條件,不需要證明)

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