【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長為1,,則有下列結(jié)論:①;②點(diǎn)CEF的距離是2-1;③的周長為2;④,其中正確的結(jié)論有(

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

先證明RtABERtADF得到∠1=2,易得∠1=2=22.5°,于是可對①進(jìn)行判斷;連接EF、AC,它們相交于點(diǎn)H,如圖,利用RtABERtADF得到BE=DF,則CE=CF,接著判斷AC垂直平分EF,AH平分∠EAF,于是利用角平分線的性質(zhì)定理得到EB=EH,FD=FH,則可對③④進(jìn)行判斷;設(shè)BE=x,則EF=2xCE=1-x,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到2x=1-x),解方程,則可對②進(jìn)行判斷.

解:∵四邊形ABCD為正方形,


AB=AD,∠BAD=B=D=90°,
RtABERtADF中,

,
RtABERtADFHL),
∴∠1=2,
∵∠EAF=45°,
∴∠1=2=22.5°,所以①正確;
連接EF、AC,它們相交于點(diǎn)H,如圖,
RtABERtADF,
BE=DF,
BC=DC
CE=CF,
AE=AF,
AC垂直平分EF,AH平分∠EAF,
EB=EH,FD=FH,
BE+DF=EH+HF=EF,所以④錯誤;
∴△ECF的周長=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2,所以③正確;
設(shè)BE=x,則EF=2xCE=1-x,
∵△CEF為等腰直角三角形,
EF=CE,即2x=1-x),解得x=-1,
BE=-1,
RtECF中,EH=FH,
CH=EF=EH=BE=-1,
CHEF,
∴點(diǎn)CEF的距離是-1,
所以②錯誤;
本題正確的有:①③;
故選:C

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2-2x+3x軸于點(diǎn)B,C,y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)P(x,y)是拋物線上的一個動點(diǎn),連接PA,AC,PC,ACP面積為S.當(dāng)y≤3,Sx變化的圖象大致是( )

A. B. C. D.

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【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b,A、B之間的距離可表示為AB|ab|.已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)分別表示有理數(shù)﹣1x

1)若AB4時,則x的值為  ;

2)當(dāng)x7時,點(diǎn)A,B分別以每秒1個單位長度和2個單位長度的速度同時向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動.求經(jīng)過多少秒后,點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍;

3)如圖,點(diǎn)A,B,CD四點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示的數(shù)為﹣4,﹣1,2,6.是否存在點(diǎn)P在數(shù)軸上,使得點(diǎn)P到這四點(diǎn)的距離總和的最?若存在,請直接寫點(diǎn)P的位置和距離總和的最小值.若不存在,請說明理由;

4)某一直線沿街有2020戶民,假定相鄰兩戶居民間隔相同,分別記為a1,a2,a3a4,a5,a2020.某餐飲公司想為這2020戶居民提供早餐,決定在路旁建立一個快餐店P.請問點(diǎn)P選在何處,才能使這2020戶居民到點(diǎn)P的距離總和最小?試說明原因.

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【題目】已知:線段

1)如圖1,點(diǎn)沿線段自點(diǎn)點(diǎn)以厘米秒運(yùn)動,同時點(diǎn)沿線段自點(diǎn)點(diǎn)以厘米秒運(yùn)動,經(jīng)過_________秒,、兩點(diǎn)相遇.

2)如圖1,點(diǎn)沿線段點(diǎn)向點(diǎn)以厘米秒運(yùn)動,點(diǎn)出發(fā)秒后,點(diǎn)沿線段點(diǎn)向點(diǎn)以厘米秒運(yùn)動,問再經(jīng)過幾秒后、相距

3)如圖2,,,點(diǎn)繞著點(diǎn)秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時點(diǎn)沿直線點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,假若點(diǎn)、兩點(diǎn)能相遇,直接寫出點(diǎn)運(yùn)動的速度.

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【題目】在菱形中,,點(diǎn)是射線上一動點(diǎn),以為邊向右側(cè)作等邊,點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置變化而變化.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在菱形內(nèi)部或邊上時,連接,的數(shù)量關(guān)系是 的位置關(guān)系是 ;

(2)當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時,(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,

請說明理由(選擇圖2,圖3中的一種情況予以證明或說理).

(3) 如圖4,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時,連接,若 , ,求四邊形的面積.

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1)同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了______人;

2)請你把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

3)在扇形統(tǒng)計圖,認(rèn)為起步價5元合適的扇形圓心角的度數(shù)是______°;

4)假定該社區(qū)有1萬人,請估計該社區(qū)支持起步價為3的市民大約有多少人?

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1)該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套?

2)如果這兩批運(yùn)動服每套的售價相同,且全部售完后總利潤不低于20%,那么每套售價至少是多少元?

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