【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸、軸分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)軸負(fù)半軸上一點(diǎn), 于點(diǎn)軸于點(diǎn).已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、

)求拋物線的函數(shù)式.

)連接,點(diǎn)在線段上方的拋物線上,連接、,若面積滿足,求點(diǎn)的坐標(biāo).

)如圖, 中點(diǎn),設(shè)為線段上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接.一動(dòng)點(diǎn)出發(fā),沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到,再沿著線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止.若點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少,請(qǐng)直接寫出最少時(shí)間和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)拋物線解析式為;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)此時(shí),

【解析】試題分析:(1)先證明AON∽△COB,利用相似比計(jì)算出OA=1,得到A(-1,0),然后利用交點(diǎn)式可求出拋物線解析式為y=-x2+x+3;

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=-x+3,作PQy軸交BCQ,如圖1,設(shè)P(x,-x2+x+3),則Q(x,-x+3),再計(jì)算出DQ=-x2+3x,根據(jù)三角形面積公式得SBCD=SCDQ+SBDQ=-x2+6x,然后根據(jù)SBCD=SABC得到-x2+6x=××(4+1)×3,然后解方程求出x即可得到D點(diǎn)坐標(biāo);

(3)平行軸交拋物線于,過可證,由此,過的垂線,交點(diǎn)即為點(diǎn),可得值和點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:( ,

,

,

,

, ,

,

設(shè)拋物線解析式為

代入得,

∴拋物線解析式為

)設(shè)直線的解析式為,

, 代入得

解得

∴直線的解析式為,

軸交,如圖1,設(shè)

,則,

,

,

整理得,解得,

點(diǎn)的坐標(biāo)為

)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,則

,

,

平行軸交拋物線于,過,

,

,

的垂線,交點(diǎn)即為點(diǎn),

此時(shí)

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(1)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

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