【題目】如圖,平行四邊形ABCD的邊OA在x軸上,將平行四邊形沿對角線AC對折,AO的對應(yīng)線段為AD,且點(diǎn)D,C,O在同一條直線上,AD與BC交于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABC≌△CDA.
(2)若直線AB的函數(shù)表達(dá)式為,求三角線ACE的面積.
【答案】(1)證明見詳解;(2)
【解析】
(1)利用平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì),可得出CD=AB,∠DCA=∠BAC,結(jié)合AC=CA可證出△ABC≌△CDA(SAS);
(2)由點(diǎn)D,C,O在同一直線上可得出∠DCA=∠OCA=90°,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)及OA的長度,由OC∥AB可得出直線OC的解析式為y=x,進(jìn)而可得出∠COA=45°,結(jié)合∠OCA=90°可得出△AOC為等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OC、AC的長,結(jié)合(1)的結(jié)論可得出四邊形ABDC為正方形,再利用正方形的面積公式結(jié)合S△ACE=S正方形ABDC可求出△ACE的面積.
(1)證明:∵四邊形ABCO為平行四邊形,
∴AB=CO,AB∥OC,
∴∠BAC=∠OCA.
由折疊可知:CD=CO,∠DCA=∠OCA,
∴CD=AB,∠DCA=∠BAC.
在△ABC和△CDA中,
,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
(2)解:∵∠DCA=∠OCA,點(diǎn)D,C,O在同一直線上,
∴∠DCA=∠OCA=90°.
當(dāng)y=0時(shí),x-6=0,解得:x=6,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0),OA=6.
∵OC∥AB,
∴直線OC的解析式為y=x,
∴∠COA=45°,
∴△AOC為等腰直角三角形,
∴AC=OC=.
∵AB∥CD,AB=CD=AC,∠DCA=90°,
∴四邊形ABDC為正方形,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度(單位:)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間(單位:)之間的關(guān)系如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為;②足球飛行路線的對稱軸是直線;③足球被踢出時(shí)落地;④足球被踢出時(shí),距離地面的高度是.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樹葉有關(guān)的問題
如圖,一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度(不含葉柄),樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度,樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。
某同學(xué)在校園內(nèi)隨機(jī)收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片,通過測量得到這些樹葉的長y(單位:cm),寬x(單位:cm)的數(shù)據(jù),計(jì)算長寬比,理如下:
表1 A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比統(tǒng)計(jì)表
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
A樹樹葉的長寬比 | 4.0 | 4.9 | 5.2 | 4.1 | 5.7 | 8.5 | 7.9 | 6.3 | 7.7 | 7.9 |
B樹樹葉的長寬比 | 2.5 | 2.4 | 2.2 | 2.3 | 2.0 | 1.9 | 2.3 | 2.0 | 1.9 | 2.0 |
C樹樹葉的長寬比 | 1.1 | 1.2 | 1.2 | 0.9 | 1.0 | 1.0 | 1.1 | 0.9 | 1.0 | 1.3 |
表1 A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差統(tǒng)計(jì)表
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
A樹樹葉的長寬比 | 6.2 | 6.0 | 7.9 | 2.5 |
B樹樹葉的長寬比 | 2.2 | 0.38 | ||
C樹樹葉的長寬比 | 1.1 | 1.1 | 1.0 | 0.02 |
A樹、B樹、C樹樹葉的長隨變化的情況
解決下列問題:
(1)將表2補(bǔ)充完整;
(2)①小張同學(xué)說:“根據(jù)以上信息,我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等。”
②小李同學(xué)說:“從樹葉的長寬比的平均數(shù)來看,我認(rèn)為,下圖的樹葉是B樹的樹葉。”
請你判斷上面兩位同學(xué)的說法中,誰的說法是合理的,誰的說法是不合理的,并給出你的理由;
(3)現(xiàn)有一片長103cm,寬52cm的樹葉,請將該樹葉的數(shù)用“★”表示在圖1中,判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹?并給出你的理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是CD上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個長為 ,寬為的長方形內(nèi),該長方形內(nèi)部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.
(1)能否用只含的式子表示出圖②中兩塊陰影部分的周長和?_____(填“能”或“不能”);(2)若能,請你用只含的式子表示出中兩塊陰影部分的周長和;若不能,請說明理由_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x,y的方程組,則下列結(jié)論中正確的是_____
①當(dāng)a=5時(shí),方程組的解是;
②當(dāng)x,y值互為相反數(shù)時(shí),a=20;
③當(dāng)2x2y=16時(shí),a=18;
④不存在一個實(shí)數(shù)a使得x=y.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場用14500元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱,礦泉水的成本價(jià)與銷售價(jià)如表(二)所示:
類別 | 成本價(jià)(元/箱) | 銷售價(jià)(元/箱) |
甲 | 25 | 35 |
乙 | 35 | 48 |
求:(1)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱?
(2)該商場售完這500箱礦泉水,可獲利多少元?
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