【題目】閱讀下面材料:

定義:與圓的所有切線和割線都有公共點的幾何圖形叫做這個圓的關(guān)聯(lián)圖形.

問題:⊙O的半徑為1,畫一個⊙O的關(guān)聯(lián)圖形.

在解決這個問題時,小明以O為原點建立平面直角坐標系xOy進行探究,他發(fā)現(xiàn)能畫出很多⊙O的關(guān)聯(lián)圖形,例如:⊙O本身和圖1中的△ABC(它們都是封閉的圖形),以及圖2中以O為圓心的(它是非封閉的形),它們都是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形.而圖2中以P,Q為端點的一條曲線就不是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形.

參考小明的發(fā)現(xiàn),解決問題:

(1)在下列幾何圖形中,①⊙O的外切正多邊形;②⊙O的內(nèi)接正多邊形;③⊙O的一個半徑大于1的同心圓;⊙O的關(guān)聯(lián)圖形是______(填序號).

(2)若圖形G是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形,并且它是封閉的,則圖形G的周長的最小值是____.

(3)在圖2中,當⊙O的關(guān)聯(lián)圖形的弧長最小時,經(jīng)過D,E兩點的直線為y____.

(4)請你在備用圖中畫出一個⊙O的關(guān)聯(lián)圖形,所畫圖形的長度l小于(2)中圖形G的周長的最小值,并寫出l的值(直接畫出圖形,不寫作法).

【答案】1)①③;(22π;(3y=-x-;(4)π+2.

【解析】

1)根據(jù)與圓的所有切線和割線都有公共點的幾何圖形叫做這個圓的關(guān)聯(lián)圖形,可得答案;

2)根據(jù)圓的關(guān)聯(lián)圖形周長,可得封閉的關(guān)聯(lián)圖形,根據(jù)圓的關(guān)聯(lián)圖形的周長最小是它本身,可得答案;

3)根據(jù)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形 的弧長最小,可得DE是圓O的切線,可得答案;

4)根據(jù)圓的關(guān)聯(lián)圖形的長度小于2π,可得圓的關(guān)聯(lián)圖形是非封閉的,可得答案.

解:(1)①⊙O的外切正多邊形與圓的所有切線和割線都有公共點,故①說法正確;

②⊙O的內(nèi)接正多邊形與圓的有的切線沒有公共點,故②說法錯誤;

③⊙O的一個半徑大于1的同心圓與圓的所有切線和割線都有公共點,故③說法正確;

故答案為:①③;

2)若圖形G是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形,并且它是封閉的,則圖形G是它本身,圖形G的周長的最小值是2π, 故答案為:2π;

3)由當⊙O的關(guān)聯(lián)圖形的弧長最小時,得DE是圓的一條切線且OD=OE

設(shè)DE的解析式是y=-x+b,由DE于圓相切,得

解得b=-, 故答案為:y=-x-

4)如圖:畫圖形是非封閉的,l長度=π+2

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