【題目】已知⊙O的半徑為4AB,AC是⊙O的兩條條弦,AB,點(diǎn)OAC的距離為,試求出∠BAC的度數(shù).

【答案】15°或75°.

【解析】

根據(jù)圓的軸對(duì)稱(chēng)性知有兩種情況:兩弦在圓心的同旁;兩弦在圓心的兩旁,根據(jù)垂徑定理和三角函數(shù)求解.

解:(1)當(dāng)圓心OAB、AC的同一側(cè)時(shí),如圖1所示,

過(guò)點(diǎn)OOEABE,OFACF,

由垂徑定理得,AE=AB=,

RtAOE中,cosOAE=,所以∠OAE=30°,

RtAOF中,cosOAF=,所以∠OAF=45°,

所以∠BAC=OAF-OAE=45°-30°=15°.

2)當(dāng)圓心OAB、AC之間時(shí),如圖2所示,

過(guò)點(diǎn)OOEABE,OFACF,

同樣可得,∠OAE=30,∠OAF=45°,

∴∠BAC=OAF+OAE=45°+30°=75°.

綜上所述,∠BAC的度數(shù)為15°或75°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線yx2+bx+c與直線y=﹣3x交于點(diǎn)A,點(diǎn)A橫坐標(biāo)為n1,其中n1,將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后形成OB,點(diǎn)B恰好在拋物線上.

1)求拋物線的解析式(用含n的代數(shù)式表示);

2)若拋物線與直線y=﹣x+2n5交于C,D兩點(diǎn),且CD2,則m值為多少?

3)若n為整數(shù),當(dāng)在x軸下方的拋物線上恰好有5個(gè)整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo)為整數(shù)),求出n值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P,連結(jié)EF、EO,若DE=DPA=45°.

(1)求⊙O的半徑;

(2)求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某服裝公司的某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量與售價(jià)的關(guān)系信息如表:

售價(jià)x(元/件)

100

110

120

130

月銷(xiāo)量y(件)

200

180

160

140

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元,設(shè)售價(jià)為x元.

1)請(qǐng)用含x的式子表示:

①銷(xiāo)量該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是   元;

②月銷(xiāo)量是y   ;(直接寫(xiě)出結(jié)果)

2)設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為w元,那么售價(jià)為多少時(shí),當(dāng)月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)時(shí)多少?

3)該公司決定每銷(xiāo)售一件運(yùn)動(dòng)服,就捐贈(zèng)aa0)元利潤(rùn)給希望工程,物價(jià)部門(mén)規(guī)定該運(yùn)動(dòng)服售價(jià)不得超過(guò)120元,設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為w元,若月銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是8800元,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若拋物線y=x﹣2m2+3m﹣1m是常數(shù))與直線y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn),且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè),則m的取值范圍是( )

A.m2B.m2C.mD.m

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

定義:與圓的所有切線和割線都有公共點(diǎn)的幾何圖形叫做這個(gè)圓的關(guān)聯(lián)圖形.

問(wèn)題:⊙O的半徑為1,畫(huà)一個(gè)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形.

在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí),小明以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy進(jìn)行探究,他發(fā)現(xiàn)能畫(huà)出很多⊙O的關(guān)聯(lián)圖形,例如:⊙O本身和圖1中的△ABC(它們都是封閉的圖形),以及圖2中以O為圓心的(它是非封閉的形),它們都是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形.而圖2中以P,Q為端點(diǎn)的一條曲線就不是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形.

參考小明的發(fā)現(xiàn),解決問(wèn)題:

(1)在下列幾何圖形中,①⊙O的外切正多邊形;②⊙O的內(nèi)接正多邊形;③⊙O的一個(gè)半徑大于1的同心圓;⊙O的關(guān)聯(lián)圖形是______(填序號(hào)).

(2)若圖形G是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形,并且它是封閉的,則圖形G的周長(zhǎng)的最小值是____.

(3)在圖2中,當(dāng)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形的弧長(zhǎng)最小時(shí),經(jīng)過(guò)D,E兩點(diǎn)的直線為y____.

(4)請(qǐng)你在備用圖中畫(huà)出一個(gè)⊙O的關(guān)聯(lián)圖形,所畫(huà)圖形的長(zhǎng)度l小于(2)中圖形G的周長(zhǎng)的最小值,并寫(xiě)出l的值(直接畫(huà)出圖形,不寫(xiě)作法).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解題時(shí),最容易想到的方法未必是最簡(jiǎn)單的,你可以再想一想,盡量?jī)?yōu)化解法.

例題呈現(xiàn)

關(guān)于x的方程a(xm)2b0的解是x11x2=-2a、mb均為常數(shù),a0),則方程a(xm2)2b0的解是 

解法探討

1)小明的思路如圖所示,請(qǐng)你按照他的思路解決這個(gè)問(wèn)題;

小明的思路

第1步 把1、-2代入到第1個(gè)方程中求出m的值;

第2步 把m的值代入到第1個(gè)方程中求出的值;

第3步 解第2個(gè)方程.

2)小紅仔細(xì)觀察兩個(gè)方程,她把第2個(gè)方程a(xm2)2b0中的“x2”看作第1個(gè)方程中的“x”,則“x2”的值為  ,從而更簡(jiǎn)單地解決了問(wèn)題.

策略運(yùn)用

3)小明和小紅認(rèn)真思考后發(fā)現(xiàn),利用方程結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),無(wú)需計(jì)算“根的判別式”就能輕松解決以下問(wèn)題,請(qǐng)用他們說(shuō)的方法完成解答.

已知方程 (a22b2)x2+(2b22c2)x2c2a20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中a、bc是△ABC三邊的長(zhǎng),判斷△ABC的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)中(是常數(shù))的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

……

0

1

2

3

4

……

……

10

5

2

1

2

5

……

下列結(jié)論正確的是:

A.當(dāng)時(shí),有最大值1

B.當(dāng)時(shí),的增大而增大

C.點(diǎn)在該函數(shù)的圖像上

D.,兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上,則當(dāng)時(shí),.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,矩形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O關(guān)于直線AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是E,連接AE、DE

1)試判斷四邊形AODE的形狀,不必說(shuō)明理由;

2)請(qǐng)你連接EB、EC,并證明EBEC

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