Question

（Ⅰ）請你根據(jù)①中的面積寫出它所能說明的乘法公式

（a+b）²=a²+2ab+b²

．
（Ⅱ）如圖②（2）所示是2002年8月20日在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)．它是由四個全等的如圖②（1）所示的直角三角形（每個直角三角形兩直角邊分別是a和b，斜邊長為c）與中間的小正方形拼成的一個大正方形．請你根據(jù)圖②（2）中的面積寫出它所能說明的等式，并寫出推導(dǎo)過程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)大正方形的面積等于被分成的四部分的面積的和進(jìn)行解答；
（2）先根據(jù)圖②（2）表示出中間小正方形的邊長，然后根據(jù)大正方形的面積等于四個直角三角形的面積加上中間小正方形的面積列出等式，然后整理即可得解．

解答：解：（1）大正方形的面積為：（a+b）²，
四個部分的面積的和為：a²+2ab+b²，
∴能說明的乘法公式是：（a+b）²=a²+2ab+b²；

（2）它能說明的等式為：c²=a²+b²．
推導(dǎo)如下：中間小正方形的邊長為（b-a），
∴大正方形的面積可表示為：
c²=4×

1

2

ab+（b-a）²，
整理得，c²=2ab+b²-2ab+a²，
即c²=a²+b²．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)同一個圖形的面積的不同表示相等進(jìn)行列式是解題的關(guān)鍵．