【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的對稱軸是直線x=﹣1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A(﹣3,0)其圖象的一部分如圖所示,對于下列說法:①2a=b;②abc>0,③若點(diǎn)B(﹣2,y1),C(﹣,y2)是圖象上兩點(diǎn),則y1<y2;④圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).其中正確的是_____(把正確說法的序號都填上)
【答案】①②④
【解析】
根據(jù)拋物線的對稱軸方程得到﹣=﹣1,則可對①進(jìn)行判斷;利用拋物線開口方向得到a<0,利用對稱軸位置得到b<0,利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c>0,則可對②進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對③進(jìn)行判斷;利用拋物線的對稱性對④進(jìn)行判斷.
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1,∴b=2a,所以①正確;
∵拋物線開口向下,∴a<0,∴b=2a<0.
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,∴c>0,∴abc>0,所以②正確;
∵x<﹣1時(shí),y隨x的增大而增大,∴y1>y2,所以③錯(cuò)誤;
∵拋物線對稱軸是直線x=﹣1,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A(﹣3,0),∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以④正確.
故答案為:①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自2016年國慶后,許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車.某運(yùn)營商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率,準(zhǔn)備對收費(fèi)作如下調(diào)整:一天中,同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取,每增加一次,當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元,第6次開始,當(dāng)次用車免費(fèi).具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5(含5次以上) |
累計(jì)車費(fèi) | 0 | 0.5 | 0.9 | 1.5 |
同時(shí),就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿,得到如下數(shù)據(jù):
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù) | 5 | 15 | 10 | 30 | 25 | 15 |
(Ⅰ)寫出的值;
(Ⅱ)已知該校有5000名師生,且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元.試估計(jì):收費(fèi)調(diào)整后,此運(yùn)營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑為10,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,BD⊥AC于點(diǎn)D,AB=8,則tan∠CBD的值等于( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣1,﹣3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(﹣3,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:①abc>0;②不等式ax2+(b﹣m)x+c﹣n<0的解集為﹣3<x<﹣1;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0);④方程ax2+bx+c+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;其中正確的是( 。
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b)(m≠1且為實(shí)數(shù)),其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c與y軸的交于點(diǎn)A(0,3),與x軸的交于點(diǎn)B和C,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2.點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)為點(diǎn)D,在x軸上有一動點(diǎn)E(t,0),過點(diǎn)E作平行于y軸的直線與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的下方時(shí),求△APC面積的最大值;
(3)當(dāng)t>2時(shí),是否存在點(diǎn)P,使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似.若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,4),則點(diǎn)B4的坐標(biāo)為_____,點(diǎn)B2017的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的有( )
①如果∠A+∠B-∠C=0,那么△ABC是直角三角形; ②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13,則△ABC是直角三角形; ③如果三角形三邊之比為,則△ABC為直角三角形;④如果三角形三邊長分別是(n>2),則△ABC是直角三角形;
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1)。
(1)寫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1 的各頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2;
(3)求△A2B2C2的面積。
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