Question

如圖，已知△ABC中，∠A=40°，角平分線BE、CF相交于O，求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義有∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，則∠A+2∠1+2∠2=180°，即∠1+∠2=90°-

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∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠1+∠2+∠BOC=180°，則∠1+∠2=180°-∠BOC，于是有180°-∠BOC=90°-

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∠A，從而得到∠BOC=90°+

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∠A，然后把∠A=40°代入計(jì)算即可得到∠BOC的度數(shù)．

解答：解：如圖，
∵角平分線BE、CF相交于O，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠1+2∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°-

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∠A，
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠BOC，
∴180°-∠BOC=90°-

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∠A，
∴∠BOC=90°+

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∠A，
而∠A=40°，
∴∠BOC=90°+

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×40°=110°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了角平分線的定義．