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【題目】如圖,點為等邊三角形內一點,且,則的最小值為______

【答案】

【解析】

CD為邊在CD的右側作等邊三角形CDE,連接AE,結合等邊三角形ABC可證△ACE△BCD,進而可證得∠AED∠AEC∠CED60°,過點AAF⊥BE于點F,利用三角函數還可求得,再根據ADAF的大小關系可得,進而求得答案.

解:如圖,以CD為邊在CD的右側作等邊三角形CDE,連接AE,

∵△CDE和△ABC為等邊三角形,

CDCE,ACBC∠DCE∠ACB∠CDE∠CED60°,

∠BDC120°,

∴∠BDC∠CDE180°,

BD、E在同一直線上,

∠DCE∠ACB,

∴∠DCE∠ACD∠ACB∠ACD,

∠ACE∠BCD

△ACE△BCD中,

∴△ACE△BCDSAS),

∴AEBD∠AEC∠BDC120°,

∴∠AED∠AEC∠CED60°,

過點AAF⊥BE于點F

Rt△AFE中,sin∠AEF

sin60°,

當點D不與點F重合時,ADAF

,

當點D與點F重合時,ADAF,

,

,

的最小值為

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下列關于函數的四個命題:

①當x=0時,y有最小值12;

n為任意實數,x=3+n時的函數值大于x=3-n時的函數值;

③若n3,且n是整數,當時,y的整數值有個;

④若函數圖象過點,其中a0,b0,則ab

其中真命題的序號是( 。

A.B.C.D.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1、圖2是某種品牌的籃球架實物圖與示意圖,已知底座BC0.6米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB75°,支架AF的長為2.5米,籃板頂端F點到籃筐D的距離FD1.4米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE60°,求籃筐D到地面的距離.(精確到0.1米,參考數據:cos75°0.3,sin75°0.9,tan75°3.7,1.7,1.4

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,tanA=3,∠ABC=45°,射線BD從與射線BA重合的位置開始,繞點B按順時針方向旋轉,與射線BC重合時就停止旋轉,射線BD與線段AC相交于點D,點M是線段BD的中點.

1)求線段BC的長;

2)①當點D與點A、點C不重合時,過點DDEAB于點E,DFBC于點F,連接ME,MF,在射線BD旋轉的過程中,∠EMF的大小是否發(fā)生變化?若不變,求∠EMF的度數;若變化,請說明理由.

②在①的條件下,連接EF,直接寫出△EFM面積的最小值______

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,,射線從與射線重合的位置開始,繞點按順時針方向旋轉,與射線重合時就停止旋轉,射線與線段相交于點,點是線段的中點.

1)求線段的長;

2)①當點與點、點不重合時,過點于點,于點,連接,在射線旋轉的過程中,的大小是否發(fā)生變化?若不變,求的度數;若變化,請說明理由.

②在①的條件下,連接,直接寫出面積的最小值____________

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,且ABAC.延長CD至點E,使CEBD,連接AE

1)求證:AD平分∠BDE

2)若AB//CD,求證:AE是⊙O的切線.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離,某數學興趣小組在公路l上的點A處,測得涼亭P在北偏東60°的方向上;從A處向正東方向行走200米,到達公路l上的點B處,再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上,如圖所示.求涼亭P到公路l的距離.(結果保留整數,參考數據:≈1.414,≈1.732)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并解答后面的問題.

在學習了直角三角形的邊角關系后,小穎和小明兩個學習小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關系:在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c

1)小明學習小組發(fā)現(xiàn)如下結論:

如圖1,過AADBCD,則sinB=sinC=AD=csinB,AD=bsinC,于是_____=______,同理有,

則有

2)小穎學習小組則利用圓的有關性質也得到了類似的結論:

如圖2,△ABC的外接圓半徑為R,連結CO并延長交⊙O于點D,連結DB,則∠D=A,

CD為⊙O的直徑,∴∠DBC=90°,

RtDBC中,

,

,

同理:,

則有

請你將這一結論用文字語言描述出來:

小穎學習小組在證明過程中略去了“”的證明過程,請你把“”的證明過程補寫出來.

3)直接用前面閱讀材料中得出的結論解決問題

規(guī)劃局為了方便居民,計劃在三個住宅小區(qū)AB、C之間修建一座學校,使它到三個住宅小區(qū)的距離相等,已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向千米處,小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向,且AC之間相距千米,求學校到三個小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1的解析式為,直線l2的解析式為,與x軸、y軸分別交于點A、點B,直線l1l2交于點C.

1)求點A、點B、點C的坐標,并求出△COB的面積;

2)若直線l2上存在點P(不與B重合),滿足SCOP=SCOB,請求出點P的坐標;

3)在y軸右側有一動直線平行于y軸,分別與l1,l2交于點M、N,且點M在點N的下方,y軸上是否存在點Q,使△MNQ為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出滿足條件的點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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