Question

【題目】如圖，以的一邊AB為直徑作，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為弧BE的中點(diǎn)．

試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

直線l切于點(diǎn)D，與AC及AB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F，點(diǎn)G．

，求的值；

若半徑的長(zhǎng)為m，的面積為的面積的10倍，求BG的長(zhǎng)用含m的代數(shù)式表示．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①；②.

【解析】

連接AD，由AB為的直徑可得出，由點(diǎn)D為弧BE的中點(diǎn)利用圓周角定理可得出，利用等角的余角相等可得出，進(jìn)而可證出為等腰三角形；

連接OD，則，由可得出，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出、，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出；

過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出，利用三角形的面積結(jié)合的面積為的面積的10倍，可得出，由可得出，結(jié)合、可證出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出，由可得出∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出

解：是等腰三角形，理由如下：
連接AD，如圖1所示．

為的直徑，
．
點(diǎn)D為弧BE的中點(diǎn)，
，
，
，
為等腰三角形．
連接OD，如圖2所示．

直線l是的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，
．
，
，
，
，，
為等腰直角三角形，
，
．
過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，如圖3所示．

是等腰三角形，，
，
．
，
，
．
，
．
在和中，，
≌，
，
．
，
∽，
，即，