Question

（2009•牡丹江）△ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A₂B₂C₂．則下列說法正確的是（ ）

A．A₁的坐標(biāo)為（3，1）
B．S_{四邊形ABB1A1}=3
C．B₂C=2
D．∠AC₂O=45°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，畫出圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．
解答：解：如圖，A、A₁的坐標(biāo)為（1，3），故錯(cuò)誤
B、S_{四邊形ABB1A1}=3×2=6，故錯(cuò)誤；
C、B₂C==，故錯(cuò)誤；
D、變化后，C₂的坐標(biāo)為（-2，-2），而A（-2，3），由圖可知，∠AC₂O=45°，故正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
（1）平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．
（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心．