Question

已知一次函數(shù)y=kx-4，當(dāng)x=2時，y=-3．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）將該函數(shù)的圖象向上平移6個單位，求平移后的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）把x、y的值代入已知函數(shù)式，通過解方程來求k的值即可；
（2）該函數(shù)的圖象向上平移6個單位，求出它的解析式，然后求得該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，則根據(jù)三角形的面積公式進行解答即可．

解答：解：（1）把x=2，y=-3代入一次函數(shù)y=kx-4，得
-3=2k-4
解得 k=

1

2

．
則該函數(shù)解析式為：y=

1

2

x-4；

（2）將直線y=

1

2

x-4向上平移6個單位后得到的直線是：y=

1

2

x+2
∵當(dāng)y=0時，x=-4．
當(dāng)x=0時，y=2，
∴平移后的圖象與x軸交點的坐標(biāo)是（-4，0），與y軸的交點坐標(biāo)是（0，2），
則平移后的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是：

1

2

×4×2=4．

點評：本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．