Question

2．“五•一”期間，某校若干名教師帶領學生組成旅游團到A地旅游，甲旅行社的收費標準是：教師無優(yōu)惠，學生按原價七折優(yōu)惠；乙旅行社的收費標準是：5人以上（含5人）可購團體票，團體票按原價的八折優(yōu)惠．這兩家旅行社的全票價均為每人300元．
（1）已知，如果這個旅行團選擇甲旅行社則花費3300元：如果選擇乙旅行社則花費比選擇甲旅行社多60元，請問這個旅行團教師有多少人？學生有多少人？
（2）如果教師人數(shù)不變，則學生人數(shù)在什么范圍內時，選擇乙旅行社更省錢？

Answer 1

分析 （1）設教師有x人，學生有y人，根據(jù)“選擇甲旅行社則花費3300元：如果選擇乙旅行社則花費比選擇甲旅行社多60元”列出方程組并解答；
（2）學生人數(shù)是m人時，選擇乙旅行社更省錢．需要分類討論：m=0和m＞0兩種情況，根據(jù)兩旅行社的費用列出不等式并解答即可．

解答 解：（1）設教師有x人，學生有y人，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{300x+300×0.7y=3300}\\{（x+y）×300×0.8=3360}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=10}\end{array}\right.$，
答：教師有4人，學生有10人；

（2）設學生人數(shù)是m人時，選擇乙旅行社更省錢．
依題意得：當m=0時，甲旅行社：4×300=1200（元），
乙旅行社：4×300=1200（元），
甲、乙旅行社一樣；
當m＞0時，4×300+300×0.7m＞300×0.8（4+m），
解得：m＜8．
答：當學生人數(shù)是0＜m＜8人時，選擇乙旅行社更省錢．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．注意本題的不等關系為：乙旅行社更省錢，即甲的收費＞乙的收費．