Question

13．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，△AOB的面積是16平方厘米，△AOD的面積是12平方厘米，求：（1）△BOC和△COD面積；（2）$\frac{AO}{AC}$的值．

Answer 1

分析 （1）由梯形ABCD中，AD∥BC，易得S_△ABC=S_△DBC，即可求得△COD面積；又由AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案；
（2）由△AOD∽△COB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得答案．

解答 解：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴S_△ABC=S_△DBC，
∴S_△COD=S_△AOB=16cm²，
∵△AOB的面積是16平方厘米，△AOD的面積是12平方厘米，
∴OD：OB=S_△AOD：S_△AOB=12：16=3：4，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴S_△AOD：S_△COB=9：16，
∵S_△AOD=12cm²，
∴S_△BOC=$\frac{64}{3}$cm²；

（2）∵△AOD∽△COB，
∴OD：OB=OA：OC，
∴OA：OC=3：4，
∴$\frac{AO}{AC}$=$\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方，等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比．