Question

如圖所示，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=x m，長(zhǎng)方形的面積為y m²，要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng)x應(yīng)為（ ）

A．m
B．6m
C．15m
D．m

Answer 1

【答案】分析：本題考查二次函數(shù)最�。ù螅┲档那蠓ǎ�思路是：長(zhǎng)方形的面積=大三角形的面積-兩個(gè)小三角形的面積．
解答：解：根據(jù)題意得：y=30-（5-x）-x（12-），
整理得y=-x²+12x，
=-[x²-5x+（）²-]，
=-（x-）²+15，
∵
∴長(zhǎng)方形面積有最大值，此時(shí)邊長(zhǎng)x應(yīng)為m．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（�。┲涤腥�種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對(duì)值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比較簡(jiǎn)單．